الصوت والموسيقى وظيفة الرياضيات

https://plus.maths.org/issue27/interview/sinewave.gif

المقدمة من plusadmin في 1 نوفمبر 2003

العودة إلى بناء حزمة حياتنا

سكوت ماكدونالد مهندس برامج صوت، حاليا ببناء مخلقات برنامج لFxpansion، وهي شركة مقرها في لندن متخصص في أدوات إنتاج الموسيقى. يتحدث الى زائد عن كيف انه يستخدم الرياضيات لفهم الموسيقى، وكيف استطاع أن يجمع عواطفه للموسيقى والحوسبة لخلق مستقبل مهني ناجح.

خلق إمكانيات جديدة

معظم الموسيقى التي تسمع اليوم يستخدم هذا النوع من التكنولوجيا SKOT تطور - مثل التأخير والتشوهات التي تغير الصوت صك، مخلقات أن إعادة الأدوات التناظرية القديمة، وautotuners أن تصحيح الملعب من صوت الغناء.

استخراج الصوت من أداة حقيقية، SKOT يخلق نموذجا رياضيا من خصائصه الفيزيائية: الاهتزازات من جميع أجزاء الصك - السلاسل، لوحة الصوت وهلم جرا - وكيف المواد التي تشكل أداة نقل لل الاهتزازات من جزء واحد إلى آخر. أكثر دقة هذا النموذج هو، وأكثر مثل أداة حقيقية فإنه يبدو. يمكن الموسيقيين ثم تشغيل نموذج على جهاز كمبيوتر محمول بدلا من السحب الشيء الحقيقي حول "بتحريرهم من عبء المعدات الكبيرة، الثقيلة وتوسيع نطاق الفرص المتاحة الموسيقية".

والشيء المثير للاهتمام حقا، يقول SKOT، هو أن الصكوك المستحيل يمكن أن تكون على غرار جدا. "هل يمكن تصميم نموذج لالغيتار، ولكن بدلا من السلاسل التي دائما خصائص الصلب أو النايلون، هل يمكن أن تنزلق بسلاسة الأرقام التي النموذج الخاص بك سلاسل من النايلون لالصلب في الوقت الحقيقي، وتنتج بعض الصوت بيزارو أنه لا يمكن إنتاج بصك المادي الفعلي ".

من الموسيقى إلى الرياضيات

في المدرسة، يقول SKOT، كان يحب الرياضيات "عادلة قليلا" ولكن ليس أكثر من أي موضوع آخر، وانه لم يكن لديهم أي فكرة ثابتة ما يريد القيام به في الجامعة. "بدا الهندسة لتكون الأكثر خيار المهنية الغنية في ذلك الوقت"، كما يقول، حتى في عام 1992 التحق في درجة مزدوجة الهندسة الميكانيكية وعلوم الحاسوب في جامعة غرب أستراليا، وسرعان ما اكتشفت أن اختياره تقدم أيضا له فرصة لمتابعة شغفه للموسيقى. "كان لي اثنين من العصابات مرة أخرى في بيرث، فإن أيا منها ناجحة بشكل خاص ولكن كل منهم متعة." كما SKOT وفرقته زملاءه كانوا يكتبون على نحو متزايد الأدوات الخاصة بهم والبرمجيات، واحدة من هذه العصابات، Vellocet ، أصبحت في نهاية المطاف شركة برمجيات كذلك.

في عام 1995، لمشروع السنة النهائية له في علوم الكمبيوتر، SKOT التحقيق تلقائيا تدوين وتأليف الموسيقى. وقال "ما أردت القيام به هو تحليل الأغاني الصناعية القوطي، وتدوين الطبول"، كما يقول. "ثم، وذلك باستخدام مجموعة من طبل يدق أننا قد انسحبت من الأغاني المختلفة، ونحن سوف بناء قاعدة حكم كيف ترينت ريزنور [من تسعة بوصة مسامير ] و  آل Jourgenson [من وزارة ] يحب أن يضع الطبول معا. وبعد ذلك كنا نرى ما اذا كنا يمكن أن تولد قرع الطبول سبر مماثلة مع مجموعات وتر سبر ماسة-مناسبة ".

اكتشفت مرة واحدة SKOT أن قسم علوم الحاسب الآلي من شأنه أن يسمح له خلق الموسيقى والذي يطلق عليه الأبحاث، أدرك انه وجد مجاله. يسمح البحوث أيضا له للعب مع أجهزة الكمبيوتر، والتي تقول SKOT "هو الحب آخر كبير من الألغام، لأنه يتيح لك بناء العالمين".

اصطياد موجات

الأصوات التي نسمعها هي مزيج من الاهتزازات ترددية مختلفة، أن تتغير بمرور الوقت مع تغير الصوت، ويقول، في الملعب. الخطوة الأولى في تحليل الصوت لتقسيمه إلى الترددات وتتكون من. "في الكائنات البيولوجية مثل أنفسنا، ويتم ذلك وظيفة من قبل جزء من الأذن تسمى القوقعة، وهو على شكل حلزون الشيء القليل فقط وراء طبلة الأذن"، ويوضح SKOT. "ويأخذ إشارة واردة وقوعه يصل الى الترددات المكونة لها. وهناك الكثير من الأصوات التي هي ذات مغزى بالنسبة لنا، على سبيل المثال، والكلام والموسيقى، ولها هيكل تردد غاية محددة جيدا." تردد النقي لديه هيكل موجة جيبية بسيطة. ولكن صوت نغمي - مثل مذكرة لعبت على البوق - ليس بالضرورة أن يكون تردد النقي. "نحن نسمع صوت واحد موحد، ولكن إذا نظرتم إلى أنه في الفضاء رد Freqency، سترى في الواقع هيكل comblike".

الأصوات نغمي تنتج سلسلة التوافقية ، حيث القمم في بنية comblike تتبع نمط معين. حدوث الذروة الأولى في أدنى رد Freqency في سلسلة، ودعا تردد الأساسية ، وعلى كل قمة أخرى لديها تردد هو عدد صحيح متعددة من أن رد Freqency الأساسي.

غالبا ما توصف الأجزاء nontonal من إشارة واردة كما الضوضاء . "في حالة البوق، فإن الجانب نغمي يكون كل القمم التوافقية، والمكون من الضوضاء قد يكون قليلا في التنفس في البداية، وأي بت عشوائية أخرى من الضوضاء"، ويقول SKOT. أسلوب واحد هو محاولة لنموذج أي صوت الواردة كمكون نغمي زائد عنصر الضوضاء. هذا النوع من البحوث في تحليل الإشارات الصوتية في مجال التردد مفيد ليس فقط لالنسخ التلقائي للموسيقى، كما يقول، ولكن أيضا لبناء السمع، وأتمتة النسخ الكلام.

لفهم بنية تردد الصوت، يستخدم SKOT أداة رياضية تسمى تحويل فورييه . فورييه تتحقق، عالم الرياضيات الفرنسي الذي عاش خلال الثورة الفرنسية، أن أي الموجي، مهما كانت معقدة، يمكن أن تكون مكتوبة في شكل مبلغ من موجات الجيب الترددات والسعات المختلفة. العثور على تحويل فورييه من إشارة صوتية يعني كسر الموجي أسفل إلى هذه المكونات، وكشف عن وتيرة واتساع موجات الجيب الأساسية.

وعلى الرغم سوى جزء محدود من إشارة يتم تسجيل (أعلى)، وتحويل فورييه الخوارزميات تفترض أن الإشارة تكرار ما لا نهاية. إذا لم يتم تسجيل إشارة لعدد المحدد من الفترات، وهذا يؤدي إلى "خلل" حيث تكرر الإشارات المسجلة (القاع).

إشارة سجلت (الحمراء) لديه وظيفة النوافذ مثل منحنى guassian (الأزرق) المطبق عليه، لإنشاء منحنى (البنفسجية) التي من شأنها أن تكرار بسلاسة.

ولكن كما صوت تتغير عادة مع مرور الوقت، يمكن أن يتم هذا التحليل إلا لفترات قصيرة من الزمن. "نحن نأخذ قطع صغيرة من الصوت، ويقول 100 مللي ثانية، وتطبيق النافذة على نطاق الوقت"، ويقول SKOT. "هذه النافذة سوف يكون شيئا مثل منحنى جاوس، أساسا قليلا مقطوع لأقول أن الأمور في نهايات صفر، والاشياء في وسط واحد - انها قليلا من الهراء".هذا الهراء هو ضروري لاستخدام تحليل فورييه على موجة أنه يجب أن يكون بلا حدود طويلة - "انها جزء صغير جدا من الصوت، ولكننا التظاهر بأن ذلك هو صوت كله ونحن مجرد تحليل أن قطعة صغيرة واحدة.

"بعد ذلك، لأننا نريد أن نعرف كيف يتطور هذا الصوت، ونحن نتحرك لدينا نافذة بانخفاض طفيف إشارة، وتطبيق وظيفة النوافذ مرة أخرى، ونرى ما يقوم به قطعة صغيرة المقبلة". لكل شريحة صغيرة يتم إنتاج مجموعة، والتي تبين السعة وتواتر موجات الجيب المكون. وبينما تتحرك شريحة مع الوقت، وهذه الأطياف تراكم رسم بياني ثلاثي الأبعاد من الطيف الصوت.

الرياضيات تأتي في متناول اليدين

على الرغم من استخدام الكثير من الرياضيات الآن، SKOT، مثل كثيرين آخرين، لم نقدر حقا أهميته حتى كان لديه سبب لاستخدام ذلك. "هندسة يضعك خلال عامين من الجحيم الرياضيات، لأنها تحصل على ما يصل لمدة ثماني محاضرات الساعة كل صباح"، كما يقول. "في السنة الثانية ونحن في الواقع لم التحويلات فورييه، ولكن لم يكن لدي أي فكرة عما يجري. لم يكن حقا حتى كنت مهتم بما يكفي لخلق تأثيرات في الحيز الترددي، التي حصلت في ذلك، وبدأت أفهم ذلك." تحتاج إلى الأدوات التي الرياضيات يوفر أعطى SKOT سببا لدراسة هذا الموضوع، ولكن تقدير فائدته لا يجعل بالضرورة موضوعه المفضل. "أنت سحق بها على العديد من القهوة، وبت بلدي المفضل كعالم كمبيوتر هو أنت قفل هذا بعيدا في قطعة من التعليمات البرمجية التي يعرف ما يجب القيام به، وأنت لا الاقتراب منه مرة أخرى! لدي السحر الصندوق الأسود، وأنا لا أريد أن تعلم أن مرة أخرى! "

عندما أنهى دراسته، وذهب SKOT إلى شهادة الدكتوراه في حقل يسمى فصل مصدر . "لديك الفرقة التي تتكون من عدد من المصادر الموسيقية، وعندما تختلط معا على مسار CD، سيكون من الجميل أن يفصل بينهما مرة أخرى للخروج مرة أخرى بحيث يمكنك الاستماع فقط إلى الطبول، أو الغيتار باس وإذا كنت قد فعلت هذا الفصل ثم يمكنك نسخ أجزاء منفردة ".

لأبحاثه، كان SKOT مهتمة بشكل خاص في تحديد الجانب الإيقاعي من الموسيقى "، والعثور على وظائف الطبول في مسار صوتي - عندما بدأت اللعب، والعمل بها أي نوع من الطبل هو عليه في كثير من الأحيان والأغاني لا يكون مجرد الطبول. في العزلة، سيكون لديهم بعض الأدوات نغمي أخرى يلعب على القمة، ولأغراض بلدي أي صك آخر هو الضوضاء. لديك لإزالة الصكوك نغمي الخلفية وفقط أن تترك مع المسار طرقي للقيام أننا في حاجة إلى نموذج لل أدوات نغمي، ومرة ​​واحدة لدينا فكرة جيدة عن ما مساهمة الصكوك نغمي لهذا المزيج هي أننا يمكن أن يزيل ذلك لمجرد ترك الطبول وراء ".

نيويورك، نيويورك

صورة Freeimages

في عام 1999، بينما كان لا يزال يمارس على درجة الدكتوراه، وظفت SKOT من قبل شركة تتخذ من نيويورك مقرا تومانداندي . "أنا وضعت الطبول في الانتظار لفترة من الوقت، وكنت الحصول على المهتمين في نمذجة الأصوات نغمي في ذلك الوقت، وجود شخص يأتي على طول ودفع لي، خصوصا أن لي منحة دراسية بدأ ينفد، كان جيدا!"

وبالنسبة للأشهر الستة الأولى، تحليل SKOT وزملاؤه غناء الأوبرا والجاز المطربين، الذين سيأتون في ل تومانداندي مكاتب لأداء. "أولا وقبل كل شيء من شأنها أن تنتج أي أثر تردد دقيق حقا ما كان سونغ ثم يمكننا تقسيم إلى أن ما يصل إلى الملاحظات - 'هذا الشيء هو بالتأكيد وهنا، وهذا الشيء هو زغردة". العمل يتطلب الكثير من التفاهم الموسيقية، فضلا عن الفهم الرياضي. "أنت لا تريد دائما كل ملاحظة صغيرة أن شخصا ما يغني إلى أن تتحقق بالكامل كملاحظة على النتيجة في بعض الأحيان أنهم إعداد - هناك الكثير من القواعد القليل من الإبهام."

في وقت لاحق، والعمل SKOT لفي تومانداندي انتقل إلى تحليل الموسيقى على مستوى العبارات - في محاولة لتحديد الهيكل العام (مثل أقسام بالتناوب ABAB) في قطعة من الموسيقى. "لم يكن كافيا لتحديد فقط الملاحظات. على سبيل المثال، كان علينا أن التعرف على الأنماط وتر، والاعتراف الشعور العام من مقطع معين من الموسيقى. انه شيء غامض حقا." أقسام المتكررة في قطعة من الموسيقى ليست دائما في عينه، ويجب أن يتم تحديدها من قبل النمذجة التشابه. "هناك مجموعة كاملة من الإحصاءات حول قطعة من الموسيقى في وقت معين أنت تعرف أن يؤدي بعيدا عن تلك اللحظة، في الأمام وإلى الوراء مرة، هناك خصائص معينة - نمط معين من الطبول، وهيكل الملعب معين و. قد يكون لديك أيضا المزيد من الخصائص الأخرى، وهمي، مثل يبدو محبب، أو مشغول بشكل خاص أو unbusy ". هذه الصفات أقل وضوحا ولمعرفة رياضيا. "ماذا قطعة مشغول الصوت الموسيقى مثل؟ هل هذا يعني أن الظرف الضوضاء يتحرك حولها الكثير؟ هل هذا يعني أن هناك الكثير من الترددات الأساسية المختلفة؟"

في عام 2002، غادر SKOT تومانداندي ، وجاء للعمل في لندن ل Fxpansion ، وهي الشركة التي تخلق مخلقات وآثار البرمجيات والموسيقى. " تومانداندي الاشياء الصورة كان جيدا لأنه كان الأكاديمي للغاية، وعلى مقربة من ما كنت أفعله لبلدي الدكتوراه"، كما يقول.واضاف "لكن في القلب وأود أن نعود إلى كونه عازف ممارسة مرة أخرى." وقال إنه يرى أن العمل Fxpansion سيعطيه فرصة لتكون على اتصال وثيق مع الموسيقيين الآخرين، و "إرسال مخلقات للاستخدام الخاص بي، وبقدر ما للناس الذين شرائها".

جعل الموسيقى الخاصة بك

حققت SKOT ما معظمنا يحلم، والجمع بين حبه مع وظيفة ناجحة. ولكن الأمر استغرق بعض التفكير الجانبي لمتابعة طريقه. وقال "هناك مرحلة الجامعية دورات يست كثيرة في تكنولوجيا الموسيقى ومعالجة الإشارات التي يجري تقديمها"، ويقول SKOT. "انها حقا هو نوع من الاشياء التي عليك القيام به في السنة الرابعة أو على مستوى الدراسات، وهو عار. ولكن هذا ربما يتغير. أنا قادم في أنها الغبي القديم، في سن تهز العظام من 29.

"إن استخدام أجهزة الكمبيوتر في الموسيقى ويبدو أن في كل مكان، ولكن لا يزال هناك شيء جديد نسبيا في متوسط يوني بك. وكونها بطيئة الزخم الذي يحمل حيوانات صغيرة أنهم، وانهم لن يأتي فجأة مع شيء جميل كما كما الموسيقى DSP [معالجة الإشارات الرقمية] بالطبع. وتنشأ كذلك مراكز البحوث الموسيقى الكمبيوتر، مثل CCRMA في جامعة ستانفورد، IRCAM في Pompidor في باريس، والعديد من أحدث والمعامل الصغيرة في الظهور المطاعم للعمل بعد غراد، مثل مختبر الموسيقى الرقمية في كلية كوين ماري بجامعة لندن ".

قد يكون هناك احتمال آخر دورة في العلوم المعرفية. "أنت بيولوجيا الأعصاب، وقليلا من علم النفس، وكنت تميل إلى القيام بالكثير من الحاسوب لمحاكاة هذه العمليات، وهو أمر جيد من وجهة نظر التحليل الموسيقى نظر". ولكن في كثير من الأحيان الطريق إلى هذه المنطقة للحصول على الخلفية في الرياضيات، وربط مع أحد أعضاء هيئة التدريس من يهمه الأمر في الموسيقى. "يبدو أن الدوائر الإلكترونية الهندسة وعلوم الكمبيوتر، وجميع الدورات mathsy، أن يكون الأستاذ الغريب أو اثنين من الذين هم سرا رؤساء الموسيقى".

من الجيد أن نعرف أنه حتى الأكاديميين يمكن أن يكون لها المشاعر!