تصميم مكبرات الصوت للطائرة من صنع الرياضيات

https://plus.maths.org/issue4/henwood2/modes.gif

تصميم مكبرات الصوت

بواسطة 

ديفيد هينوود

المقدمة من plusadmin في 1 يناير 1998

في مقالته الأولى " الترددات الطبيعية والموسيقى "، قدم ديفيد هينوود فكرة أن معظم الهياكل تهتز بترددات الطبيعية عندما متحمس (على سبيل المثال، من خلال ضرب لهم) وتصبح مشوهة إلى أشكال أو المقابلة وسائط نتيجة لذلك.

هذه المنشأة السياحية من تهتز بشكل طبيعي في ترددات معينة هي الوسيلة لخلق الموسيقى، ولكن هذا هو السبب الرئيسي للمشاكل عندما يجري استنساخ الموسيقى، ويقول عبر مكبر للصوت. هذه الظاهرة التي كانت مصدر الصوت الأصلي يصبح تشويه. وتنشأ الصعوبة لأن الأجزاء الهيكلية من مكبر للصوت ولكل من الترددات الطبيعية الخاصة بها والتي قد تؤثر على الصوت - عندما لا ينبغي.

يضطر مخروط مكبر الصوت ليهتز بواسطة تيار كهربائي يمر عبر لفائف عند قاعدته مجموعة في المجال المغناطيسي. عندما يهتز مخروط، يتم تحويل الاهتزازات إلى الهواء، وبالتالي لدينا الأذن الطبول. في هذه المادة ونحن نعتبر لفترة وجيزة جانبين من جوانب مكبر الصوت. أولا، واهتزاز المخروط نفسها، وثانيا، والهواء في المربع أو مجلس الوزراء التي تحتوي على مخروط. يقع هذا الهواء في الحركة من السطح الخلفي للمخروط.

الشكل 1: طرق مخروط مكبر الصوت.

العناصر المحددة

الرياضيات هي مفيدة في محاولة لفهم هذه العمليات من خلال قدرته على نموذج منها. ويمكن أن تمثل في التفاصيل هندسة الأشكال معينة، ومعرفة المعايير الصحيحة للمواد يمكن أن يتنبأ الترددات الطبيعية والأشكال وضع الهيكل تهتز. هكذا دون الحاجة إلى بناء البدني بروتو نوع ومراقبة (ربما مع ليزر) كيف تتصرف، ويمكن إجراء نموذج رياضي من خلال برنامج كمبيوتر والنتائج التي تظهر على شاشة الكمبيوتر. وبهذه الطريقة والسلوك الأساسية وآثار تعديلات صغيرة يمكن ملاحظتها، وإعطاء تصميم مهندس مساعدات قوية.

وتسمى طريقة رياضية شيوعا للقيام بذلك العناصر المحددة . وكما يوحي اسمها، فإن الفكرة الأساسية هي تمثيل بنية معقدة من قبل عدد من الأشكال العادية صغيرة على كل واحدة منها على افتراض وجود سلوك بسيط هو صالح.

الشكل 2: عنصر محدود شبكة تقسيم جزء من قرن إلى مربعات.

تطبيقات أخرى

وقد تم تطوير طريقة العناصر المحددة في أواخر 1950s في صناعة الطائرات نظرا للحاجة لتحليل كيف تشوه أجزاء مختلفة من الأجنحة وجسم الطائرة لطائرة تحت الضغط، وكيف الرد على الاهتزازات.

اكتشف أن العديد من مشاكل جسدية مختلفة أخرى قد يتم تحليلها من قبل نفس النهج. تدفق الحرارة، والمجالات المغناطيسية والكهربائية والصوتيات ... وتستخدم المتغيرات التي تحدد الأشكال البسيطة جنبا إلى جنب مع القوانين الفيزيائية المتعلقة قوة التطبيقية مع النزوح الناتجة عن ذلك، وجمعت في مجموعة كبيرة من المعادلات. شكل هو نفسه للكتلة بسيطة على الربيع (انظر " الترددات الطبيعية والموسيقى ")، ولكن الآن ش هو متجه شروطها هي نزوح في (كبير) عدد من النقاط التي تحدد هيكل، و M و K هي المصفوفات واصفا الكتلة وصلابة من أجزاء مختلفة من الهيكل.

العديد من مهندسي التصميم والمدنية والميكانيكية، وبما في ذلك تلك الموجودة في صناعة مرحبا فاي، لديها الآن متوفر في مكاتبهم برامج الكمبيوتر التفاعلية مما يجعل من السهل (نسبيا) لاستخدام هذه الأداة الرياضية.

مكبر الصوت نوتيلوس

ومن الناحية المثالية مخروط مكبر الصوت يجب أن يستجيب بالتساوي على الإثارات في جميع أنحاء نطاق الترددات حتى لا يفضل واحد أكثر من أي شيء آخر. ومع ذلك، فإن مخروط لديها مجموعة من الترددات الطبيعية وعندما متحمس في هذه سيكون لها صدى - الاستجابة على نحو أكثر مما كانت عليه في الآخرين.

هذه مشكلة وليس هناك حل سهل. من خلال جعل المواد صلابة التردد الذي حدوثها يمكن أن تثار وجعل مخروط من المواد التي تمتص الطاقة (مثل كيفلر) تأثيرها يمكن أن ينتشر ويكون لا ملحوظ جدا. جميع الشركات مكبر الصوت يجب أن يتعامل مع هذه المشكلة ولكن ذهب لورانس ديكي، مهندس في B & W ومصمم من مكبر الصوت نوتيلوس، لنهج جذري إلى حد ما.

الشكل (3): مكبر الصوت نوتيلوس

إجراء هو معيار لتقسيم النطاق الترددي إلى اثنين أو ثلاثة أجزاء وتنظيم إلكترونيا لكل جزء من النطاق الترددي لتخصيصها للمخروط منفصل. في القيام بذلك كل مخروط يمكن أن تصمم لتلبية احتياجات مجموعة محدودة، وشكله والمواد ويمكن اختيار بحيث الترددات الطبيعية لا يفسد الصوت. اختار لورانس ديكي أربعة وكما ترون من الصورة. انه استخدم كيفلر المادي للقاعدة وحدة وأقل عادة من الألومنيوم لثلاث أخرى[تصحيح] .تم اختبار أفكاره على الأشكال والمواد من قبل وقدم النموذج الأولي باستخدام نموذج عنصر محدود.

الأصداء مربع

والمشكلة الأخرى مع تصميم مكبر الصوت مع الأصداء تجويف مربع. شكل واحد والذي يعرف لمنع الأصداء الهواء هو أن من القرن الذي التناقص التدريجي بشكل كبير، بحيث صورتها لديه النموذج:

حيث ل و ب ثوابت المناسبة.

هذا هو أفضل من الناحية الفنية من مربع مستطيل الشكل المعتاد الذي الأصداء أكثر وضوحا، ولكن على شكل قرن هو أكثر صعوبة للتصنيع. يمكنك ان ترى لهم على نوتيلوس للقباب عالية ومتوسطة المدى. مخروط كبير لانخفاض، وقاعدة، وقدم ترددات مشكلة وطول الضروري كان كبيرا جدا. وكان الحل لتجعيد ليصل إلى الشكل الذي يمكن أن يرى. هذا في حد ذاته أعطى مشكلة رياضية - كيف يمكنك تصميم شكل كرة لولبية الذي عبر قطاعات منطقة يقلل بشكل كبير، وأكثر صعوبة من ذلك، كيف يمكن تضمين سمك الجدار؟ سوف العناصر المحددة لا تساعد هنا، فإنه يحتاج الهندسة ونهج العددي.

الشكل 4: ملامح الضغط المحسوبة لشبكة العناصر المحدودة من الشكل 2.

حتى شكل الأسي ليست مثالية كما ترون من ملامح الضغط المحسوبة في الصورة أعلاه على أساس العنصر المحدود شبكة لجزء من نصف قرن الخلفي (انظر أعلاه). على الاستماع إلى مكبر الصوت لوحظ بعض التشويه في حوالي 10،000Hz ذلك كان على غرار هذا ويظهر في الصورة محسوب تراكم الضغط بالقرب من قبة. نموذج رياضي يبين ما كان يحدث خطأ، المهندس أن تقرر ما يجب القيام به حيال ذلك!

الرياضيات يمكن أن تكون مفيدة!

B & W توظيف خريج الرياضيات / الفيزياء، الذي حصل على درجة الدكتوراه من خلال العمل على هذا النوع من النمذجة مع الأمثل. كما أنها تستخدم الرياضيات في مناسبات العادية للمساعدة في تنميتها. لذلك ترى أن الرياضيات يمكن أن تكون مفيدة!

عن المؤلف

ديفيد هينوود هو محاضر للرياضيات في جامعة زيمبابوي .

شكر وتقدير

سوف PASS الرياضيات بالشكر أيضا إلى B & W مكبرات الصوت المحدودة من رذينج، المملكة المتحدة لمساعدتهم في إعداد هذه المادة.

تصحيح

منذ نشر هذا المقال، B & W مكبرات الصوت المحدودة أبلغونا الألومنيوم كان يستخدم فقط في صنع المخاريط مكبر الصوت نوتيلوس.

[العودة إلى النص]

• إضافة تعليق جديد