الجيب وجيب التمام والظل

ثلاث وظائف، ولكن نفس الفكرة.

مثلث قائم

الجيب وجيب التمام والظل هي المهام الرئيسية المستخدمة في علم المثلثات وتستند إلى المثلث قائم الزاوية .

قبل أن يعلقوا في وظائف، فإنه يساعد على إعطاء اسم على كل جانب من مثلث قائم الزاوية:

• "مقابل" هو المقابل للزاوية θ
• "مجاور" المتاخمة (بجانب) إلى θ زاوية
• "الوتر" هو واحد طويل

المتاخمة دائما بجانب زاوية
و مقابل قبالة زاوية

الجيب وجيب التمام والظل

جيب ، جيب التمام و الظل (تقصير كثير من الأحيان إلى الخطيئة ، كوس و تان ) هي كل منها نسبة من الجانبين من مثلث قائم الزاوية:

لزاوية معينة θ كل نسبة يبقى نفسه
مهما كانت كبيرة أو صغيرة المثلث هو

لحساب لهم:

تقسيم طول جانب واحد من جانب آخر

على سبيل المثال: ما هو شرط من 35 درجة؟

باستخدام هذا المثلث (أطوال ليست سوى لمكان واحد عشري):

الخطيئة (35 درجة)	= مقابل / الوتر
	= 2.8 / 4.9
	= 0.57 ...
كوس (35 درجة)	= المجاور / الوتر
	= 4.0 / 4.9
	= 0.82 ...
تان (35 درجة)	= مقابل / مجاور
	= 2.8 / 4.0
	= 0.70 ...

الآلات الحاسبة جيدة لها الخطيئة، كوس وتان عليها، لتجعل من السهل بالنسبة لك. وضعت للتو في زاوية واضغط على زر واحدة.

ولكن كنت لا تزال بحاجة إلى أن نتذكر ما تعنيه !

في شكل الصورة:

ممارسة هنا:

Sohcahtoa

كيفية تذكر؟ أعتقد أن "Sohcahtoa" !

وهي تعمل مثل هذا:

سوه ...	S المعهد الوطني للإحصاء = O pposite / H ypotenuse
... CAH ...	C osine = A djacent / H ypotenuse
... توا	T angent = O pposite / A djacent

يمكنك قراءة المزيد حول sohcahtoa ... من فضلك تذكر ذلك، فإنه قد يساعد في الامتحان!

جربها!

جرب حظك! تحريك الماوس في جميع أنحاء لنرى كيف زوايا (في مختلف راديان أو درجة ) تؤثر على الجيب وجيب التمام والظل.

في هذه الرسوم المتحركة الوتر هو 1، مما يجعل دائرة الوحدة .

لاحظ أن الجانب المجاور والجانب الآخر يمكن أن تكون إيجابية أو سلبية، الأمر الذي يجعل التغيير الجيب وجيب التمام والظل بين القيم الإيجابية والسلبية أيضا.

"لماذا لم يخطئ و  تان يذهب إلى الحزب؟"  "... عادل كوس !"

أمثلة

على سبيل المثال: ما هي الجيب وجيب التمام والظل 30 درجة؟

الكلاسيكية 30 درجة المثلث لديه وتر من طول 2، والجانب الآخر من طول 1 والجانب المجاور ل√ 3 :

الآن نحن نعرف أطوال، يمكننا حساب وظائف هي:

جيب		الخطيئة (30 درجة) = 1/2 = 0.5
جيب التمام		كوس (30 درجة) = 1.732 / 2 = 0.866 ...
المماس		تان (30 درجة) = 1 / 1.732 = 0.577 ...

(الحصول على آلة حاسبة الخاص بها والتحقق منها!)

على سبيل المثال: ما هي الجيب وجيب التمام والظل 45 درجة؟

45 ° الكلاسيكية مثلث لها جانبان من 1 والوتر √ 2 :

جيب		الخطيئة (45 درجة) = 1 / 1.414 = 0.707 ...
جيب التمام		كوس (45 درجة) = 1 / 1.414 = 0.707 ...
المماس		تان (45 درجة) = 1/1 = 1

لماذا ا؟

لماذا هذه المهام مهمة؟

• لأنهم دعونا نعمل من زوايا عندما نعرف الجانبين
• وأنها تتيح لنا العمل على الجانبين عندما نعرف زوايا

مثال: استخدم دالة الجيب لإيجاد "د"

نعلم:

• كابل يجعل زاوية 39 درجة مع قاع البحر
• يحتوي الكابل على طول 30 مترا .

ونريد أن نعرف "د" (المسافة أسفل).

أبدا ب:		الخطيئة 39 درجة = المعاكس / وتر
		الخطيئة 39 درجة = د / 30
الجانبين مبادلة:		د / 30 = الخطيئة 39 °
استخدام آلة حاسبة للعثور على الخطيئة 39 °:		د / 30 = 0.6293 ...
مضاعفة الجانبين بنسبة 30:		د = 0.6293 × 30 ...
		د = 18.88 إلى 2 أماكن عشرية.

عمق "د" هو 18،88 م

ممارسه الرياضه

جرب هذا التمرين الورقية حيث يمكنك حساب دالة الجيب لجميع الزوايا من 0 درجة إلى 360 درجة مئوية، ثم رسم بياني لنتيجة. وسوف تساعدك على فهم هذه ظائف بسيطة نسبيا.

يمكنك أيضا مشاهدة الرسوم البيانية من الجيب وجيب التمام والظل .

وظائف أقل المشتركة

لاستكمال الصورة، وهناك 3 وظائف أخرى حيث نقسم جانب واحد من جانب آخر، ولكن لا يتم استخدامها حتى يشيع.

هي مساوية لأنها 1 مقسوما كوس ، 1 مقسوما على الخطيئة ، و 1 مقسوما تان :

القاطع وظيفة:		ثانية ( θ ) = الوتر / مجاور		(= 1 / كوس)
وظيفة قاطع التمام:		ديوان الخدمة المدنية ( θ ) = الوتر / مقابل		(= 1 / خطيئة)
وظيفة ظل التمام:		سرير ( θ ) = المتاخمة / مقابل		(= 1 / تان)