المعادلات اللوجستية

المعادلة اللوجستية (التي تسمى أحيانا نموذج Verhulst أو منحنى النمو لوجستي) هو نموذج من النمو السكاني نشرت لأول مرة من قبل بيير فيرهولست (1845، 1847). هذا النموذج هو مستمر في الوقت المناسب، ولكن تعديل المعادلة المستمرة لمعادلة من الدرجة الثانية تكرار منفصلة تعرف باسم خريطة اللوجستية كما تستخدم على نطاق واسع.

يوصف النسخة المستمر من النموذج اللوجستي من قبل المعادلة التفاضلية

(1)

حيث هو المعلمة مالتوس (معدل النمو السكاني الأقصى) و هو ما يسمى القدرة الاستيعابية (أي الحد الأقصى السكان المستدام). تقسيم كلا الجانبين وتحديد ثم يعطي المعادلة التفاضلية

(2)

والذي يعرف باسم المعادلة اللوجستية ولها حل

(3)

وظيفة والتي تعرف أحيانا باسم ظيفة السيني .

بينما عادة ما يتم تقييد أن تكون إيجابية، وترد كيد الحل أعلاه لمختلف القيم الإيجابية والسلبية لل والظروف الأولية تتراوح 0،00-1،00 في خطوات 0.05.

نسخة منفصلة من المعادلة اللوجستية ( 3 ومن المعروف) كما متتالية لوجستية .

المنحنى

(4)

تم الحصول عليها من ( 3 ) والتي تعرف أحيانا باسم منحنى اللوجستي. وبالمثل، صورة طبيعية من المعادلة ( 3 يستخدم) باسم توزيع إحصائي يعرف التوزيع اللوجستي .