اشتقاق الصيغة التربيعية

ويمكن حلها باستخدام الصيغة التربيعية:

هذه الصيغة تبدو مثل السحر، ولكن يمكنك اتباع الخطوات لنرى كيف يأتي عنه.

1. أكمل ساحة

الفأس ² + ب س + ج ديه "س" في ذلك مرتين، والتي من الصعب حلها.

ولكن هل هناك طريقة لإعادة ترتيب بحيث "س" يظهر مرة واحدة فقط. ومن دعا استكمال ساحة (يرجى قراءة هذا أولا!).

هدفنا هو الحصول على شيء من هذا القبيل س ² + 2DX + د ² ، ومن ثم يمكن تبسيطها إلى (س + د) ²

إذا هيا بنا:

أبدا ب	$الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0$
تقسيم المعادلة من قبل	$س ^ 2 + ب س / أ + ج / أ = 0$
وضع ج / أ على الجانب الآخر	$س ^ 2 + ب س / أ = -c / أ$
إضافة (ب / 2A) ² لكلا الجانبين
على الجانب الأيسر هو الآن في س ² + 2DX + د ² الشكل، حيث "د" هو "ب / 2A" حتى نتمكن من إعادة كتابته بهذه الطريقة:
"أكمل ساحة"

الآن X يظهر مرة واحدة فقط، ونحن نحرز تقدما.

الآن نحن بحاجة فقط لإعادة ترتيب المعادلة على الخروج من "س" على اليسار

أبدا ب
الجذر التربيعي	$(س + ب / 2A) = (+ -) الجذر التربيعي (-c / أ + (ب / 2A) ^ 2)$
الخطوة ب / 2A إلى اليمين	$س = -b / 2A (+ -) الجذر التربيعي (-c / أ + (ب / 2A) ^ 2)$
أن يتم حلها في الواقع! ولكن دعونا تبسيط عليه قليلا:
ضرب الحق 2A / 2A	$س = [-b (+ -) الجذر التربيعي (- (2A) ^ 2 ج / أ + (2A) ^ 2 (ب / 2A) ^ 2)] / 2A$
تبسيط:	$س = [-b (+ -) الجذر التربيعي (-4ac + ب ^ 2)] / 2A$
وهي الصيغة التربيعية نعلم جميعا والحب: