مثال لاستخدام المشتقات في الرياضيات في الدوائر الالكترونية

 الالكترونيات: استخدام المشتقات مع الدوائر

الموجي التمايز

الحد الأقصى لنقل السلطة في الدائرة

الموجي التمايز

A الموجي هو وظيفة أن يكرر نفسه أو دورات بعد فترة محددة من الزمن. هذه المرة، الرمز T ، وتسمى فترة الموجي.
الرسم البياني إلى اليمين يظهر الدوائر الإلكترونية التي تأخذ كمدخل الموجي الجهد ويعطي كإخراج تقريبي للمشتقات التي الموجي. تقريب ويمكن إجراء جيدة جدا باستخدام القيم صغيرة بما يكفي ل R و C أو تقييد أنفسنا لالفولتية المدخلات ببطء متفاوتة.
لحساب مشتق من الموجي يكفي لحساب مشتق من مجرد دورة الأولى. وذلك لأن مشتقة الموجي هو الموجي آخر . سوف مشتق من جميع دورات أخرى تبدو هي نفسها كما ان من الدورة الأولى. إذا و ( ر )  هي الصيغة في الجولة الأولى ثم F ' ( ر )، مشتقاته، هو صيغة مشتقة من الدورة الأولى. إذا لزم الأمر، وصيغة مشتقة من أي دورة أخرى يمكن العثور عليها ببساطة عن طريق تطبيق التحول إلى صيغة مشتقة من الدورة الأولى.

مشكلة

حساب ورسم مشتق من الموجي هو مبين للحق، والذي هو الفترة 2 ثانية، والذي دورة الأولى التي يتم تعريفها على النحو التالي:

حل

نبدأ عن طريق حساب مشتق، F ' ( ر )، من الصيغة أعلاه:
هذه هي الصيغة للدورة الأولى للمشتقات. أي دورة أخرى تبدو نفس الأول. وفيما يلي رسم تخطيطي من هذا المشتق.

---

الحد الأقصى لنقل السلطة في الدائرة

مشكلة

امدادات الطاقة يمكن أن يمثله مصدر الجهد المثالي لل E فولت في سلسلة مع المقاومة الداخلية R كثافة العمليات . إذا كان متصلا تحميل لإمدادات الطاقة، وتبين أن يتم تحقيق أقصى قدر من القوة التي يمكن توفيره للتحميل عند المقاومة R يتم اختيار من الحمل إلى تساوي المقاومة الداخلي R كثافة من التيار الكهربائي.

حل

سنعبر عن قوة P تبدد في المقاوم R بوصفها وظيفة من R ثم تجد فيها هذه الوظيفة لديه الحد الأقصى. قوة P تبدد في المقاوم R يعطى عن طريق الصيغة P = I 2 R ، حيث I هو التيار المار عبر المقاوم. معربا عن التيار I بوصفها وظيفة من R يعطي (باستخدام قانون أوم):
الآن يمكننا التعبير عن قوة P بوصفها وظيفة من R :
لاحظ أن هذه الوظيفة هي الصفر عندما R صفر، أمر إيجابي لجميع القيم الإيجابية من R ، والنقصان مثل 1 / R عندما R كبيرة جدا. ومن الواضح P يجب أن يكون الحد الأقصى. الآن حساب المشتقة موانئ دبي / الدكتور :
هذا مشتق تساوي صفر عندما R = R كثافة العمليات . من المناقشة الواردة أعلاه يتضح أن مشتق صفرا هنا لأن هذه هي قيمة المقاومة R في السلطة التي P هي أقصى (في مقابل القول كحد أدنى).

---