مثال لتطبيقات الرياضيات والفيزياء في الالكترونيات

المفاهيم المطلوبة من الالكترونيات

الدائرة الكهربائية الرموز والمصطلحات

هنا هو مخطط الرسم البياني الكهربائي:
لاحظ هذه الرموز:

• و رمز ل مصدر الجهد (هذا يمكن أن يكون على سبيل المثال البطارية). توليد مصادر الجهد قوة أو "الضغط" الذي يسبب التيارات الكهربائية في التدفق في الدائرة. تم تصنيف المصدر الجهد هو موضح في 10 فولت (اختصار V). وهذا يعني أن الجهد أو "ضغط" أعلى 10 فولت في الجانب + أو خط واسعة للبطارية مما كانت عليه في - أو خط الجانب الضيق للبطارية. ونتيجة لذلك، يتم إعطاء الشحنات الكهربائية قوة في الاتجاه التصاعدي (من - الجانب إلى الجانب +).
• و رمز لل مقاومة . المقاومات هي الأجهزة التي تعيق تدفق التيار الكهربائي. المقاوم في أسفل اليمين لديه مقاومة 55 أوم (اختصار اسم Ω).
• و رمز لل سلك . ويفترض سلك ليس لديهم مقاومة.

---

العقد الرئيسية أو المفارق والفروع

في هذا المخطط نحدد:

• عقد رئيسية أو تقاطعات - وهذه هي النقاط التي تلتقي فيها 3 أو أكثر من الأسلاك. هذه الدائرة تحتوي على 4 منهم، تدل N1، ...، N4. لاحظ رمز للعقدة الأساسية.
• فروع - فرع هو أي مسار في الدائرة التي لديها عقدة في نهاية كل ويحتوي على مصدر الجهد واحدة على الأقل أو المقاوم ولكن لا تحتوي على العقد الأخرى. هذه الدائرة تحتوي على 6 فروع، تدل B1، ...، B6.

( ملاحظة: إذا كان فرع B4 لم يتضمن المقاوم فإنه يمكن حذفها ويمكن اعتبار العقد N2 N3 واحدة ونفس العقدة)

---

التيار الكهربائي

الشحنة الكهربائية التي تتدفق في فرع في الدائرة هي مماثلة لتدفق المياه في الأنابيب. ويطلق على معدل تدفق تهمة الحالي . ويقاس في كولوم / ثانية أو أمبير (اختصار أ) كما يتم قياس معدل تدفق المياه  في لتر / ثانية.
الماء هو غير قابل للإنضغاط، مما يعني أنه إذا 1 لتر من الماء يدخل واحدة من نهاية طول أنبوب ثم 1 ليتر يجب الخروج من الطرف الآخر. الوضع هو نفسه مع التيار الكهربائي. إذا كان التيار هو 1A عند نقطة معينة في فرع فهو 1A في كل مكان آخر في هذا الفرع.

القانون الحالي كيرتشوف

والنتيجة المباشرة لذلك هي القانون الحالي كيرتشوف . وينص قانون كيرتشوف الحالي أن مجموع التيارات المتدفقة إلى العقدة يساوي مجموع التيارات المتدفقة من العقدة. هنا مثال:
يوضح هذا الرسم البياني أيضا كيف يمكننا رسم السهم على فرع للإشارة إلى التيار المار في الفرع.

---

الجهد الكهربائي

التيار الكهربائي هو تدفق الشحنات الكهربائية. الجهد الكهربائي هو القوة التي تسبب هذا التدفق. تماما كما مضخة تدفع على "المكونات" للمياه عبر الأنابيب عن طريق إنشاء فرق الضغط بين طرفيه، وذلك على بطارية يدفع تهمة من خلال المقاوم من خلال إنشاء فرق الجهد بين طرفي المقاوم. يظهر في الصورة القياس:
يوضح هذا الرسم البياني أيضا كيف يمكننا رسم السهم بجانب المقاوم أو أي جهاز آخر للإشارة إلى فرق الجهد بين طرفي هذا الجهاز. ويوجه رئيس السهم يشير إلى نهاية الجهد العالي.

---

قانون أوم

لقد رأينا للتو أن فرق الجهد بين طرفي المقاوم يسبب لتدفق الحالية من خلال المقاوم. بالنسبة للعديد من المواد الجهد والتيار والنسبي. ويتم التعبير عن ذلك من خلال المعادلة التالية:

V = IR

وتسمى هذه المعادلة قانون أوم وأي جهاز أن يطيع يسمى المقاوم.
V هو الفرق في الجهد بين طرفي المقاوم تقاس في فولت، I هو التيار من خلال المقاوم تقاس بالأمبير، وثابت التناسب R هي المقاومة المقاوم يقاس في أوم. إعطاء أي اثنين من هذه الكميات، يمكن استخدام قانون أوم للعثور على المركز الثالث.

---

قانون الجهد كيرتشوف

تماما كما ينخفض ​​ضغط المياه في خرطوم حديقة واحدة أبعد يتحرك بعيدا من الصنبور، وبالتالي فإن التغيرات الجهد كما يتحرك احد حول الدائرة بعيدا عن مصدر التيار الكهربائي. ينص قانون الجهد كيرتشوف ما يلي:

حول أي مسار مغلق في الدائرة الكهربائية، ومجموع الجهد ترتفع عن طريق مصادر الجهد يساوي مجموع الجهد قطرات من خلال المقاومات.

A مسار مغلق هو الطريق من خلال الدائرة التي تنتهي حيث تبدأ.

---

المشكلة: المقاومات في سلسلة. قانون الجهد استخدام كيرتشوف وقانون أوم للعثور على قيمة المقاوم غير معروف R إذا فمن المعروف أن تدفقات 2 أمبير التيار في الدائرة.

الحل: دعونا اتباع التيار كما يتدفق في اتجاه عقارب الساعة حول الحلبة. إذا بدأنا في A وتحمل الجهد هناك 0 ثم في B يجب أن يكون الجهد 10 فولت بطارية لأن يتصرف مثل مضخة أن يخلق الضغط العالي في الجانب + من - الجانب. في C الجهد لا يزال 10 فولت ولكن قطرات الذهاب إلى D من خلال المقاوم R ، وقطرات مرة أخرى سوف ê خلال أوم المقاوم 2. في الواقع يجب أن يعود إلى 0 فولت منذ A و E هي في نفس الجهد (لا يتغير الجهد على طول السلك المثالي الذي لا يوجد لديه مقاومة).
باستخدام قانون أوم على شكل V = IR نجد أن الأشعة تحت الحمراء (الجهد) إسقاط عبر المقاوم 2 Ω هو (2 أ) * (2 Ω) = 4 V. ثم بواسطة كيرتشوف الصورة القانون الجهد و IR قطرة عبر المجهول المقاوم هو 10 V - 4 V = 6 V. مرة أخرى باستخدام I = 2 A، قانون أوم في شكل R = V / I يعطي R = 3 Ω.
وتظهر النتائج على يسار الصفحة. لاحظ اتجاهات الأسهم الجهد عبر كل الأجهزة.
ولاحظ أيضا أن الجهد قطرات عبر المقاومات هما تتناسب مع المقاومة لها.

وهذا ما يسمى القاعدة الجهد المقسم. هذه القاعدة هي مفيدة في كثير من الحالات.
لنفترض أننا استبدال الدائرة المذكورة أعلاه عن طريق واحد هو مبين للحق ولم أكن أعرف ما كان داخل "الصندوق الاسود" ولكن لم أعرف أن يتدفق التيار في الصندوق الأسود كان 2 ألف وأن الجهد عبرها كان 10 V ثم قانون أوم، R = V / I ، سيقول لنا أن الصندوق الأسود زيارتها مقاومة من 5 Ω. لاحظ أن هذا هو بالضبط مجموع المقاومات اثنين في الدائرة الأصلية.
وهذا صحيح بشكل عام: اثنين من المقاومات R 1 و R 2 في سلسلة يمكن الاستعاضة عنها يعادل المقاوم واحد R مكافئ الذي المقاومة هو مجموع المقاومات اثنين:

R مكافئ = R 1 + R 2

---

مثلا: المقاومات في نفس الوقت. البحث عن قيمة المجموع الحالي I T التي تصب في الدوائر المتوازية.

الحل: بما أنه لا يوجد انخفاض الجهد على طول السلك، يظهر 20 V عبر كل المقاوم. باستخدام قانون أوم في شكل I = V / R نجد:
I 1 = 20 V / 5 Ω = 4 A،
و:
I 2 = 20 V / 10 ω = 2 A،
وكيرتشوف القانون الحالي I T = 4 A + A = 2 6 A.
ملاحظات:
لنفترض أننا استبدال الدائرة المذكورة أعلاه عن طريق واحد هو مبين للحق ولم أكن أعرف ما كان داخل "الصندوق الاسود" ولكن لم أعرف أن يتدفق التيار في مربع أسود و I T = 6 ألف وأن الجهد عبرها وكان 20 V. دعونا نسمي مقاومته R مكافئ . قانون أوم في شكل و I = V / R يقول ما يلي:
ولكن عندما يمكننا أن نرى داخل كان لدينا:
وبمقارنة هذه تعبيرين ل I T يعطي (بعد يلغي عامل مشترك من 20 V):
هذه الصيغة صحيحة بشكل عام: اثنين من المقاومات R 1 و R 2 بالتوازي قد تحل محلها يعادل المقاوم واحد R مكافئ التي قدمها الصيغة: