التكامل في الالكترونيات

متوسط أو متوسط من مجموعة من الأرقام وجدت بجمع الأرقام وقسمة الناتج على عدد من الأرقام. و قيمة متوسط الدالة هي تعميم هذه الفكرة. القيمة المتوسطة في أي وظيفة و ( خ يعرف) كمتوسط ارتفاع وظيفة. ويمكن العثور عليها عن طريق حساب المنطقة تحت وظيفة وقسمة الناتج على عرض وظيفة. وسوف دلالة على قيمة متوسط الدالة و باستخدام الأقواس زاوية من هذا القبيل:
ثم استخدام حساب التفاضل والتكامل تدوين العبارة أعلاه يمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي:
(ونحن على افتراض أن وظيفة تمتد من و إلى ب ، لذلك دمج من و إلى ب يعطي المنطقة تحت وظيفة وقسمة ب - ل . قسمته على عرض وظيفة)
إذا كانت وظيفة غير دورية (أي إذا كانت وظيفة يكرر نفسه بالضبط بعد فترة معينة من الزمن، وتسمى هذه الفترة، T ) وبعد ذلك يمكننا استبدال الصيغة المذكورة أعلاه من قبل هذه الصيغة:
وبعبارة أخرى لدينا فقط للعثور على المنطقة لمدة دورة واحدة والقسمة على عرض دورة واحدة.
قيمة RMS وظيفة ترتبط فكرة الانحراف المعياري لمجموعة من الأرقام. يتم تعريف قيمة RMS من وظيفة كما الجذر التربيعي لقيمة متوسط مربع من وظيفة. وبعبارة أخرى للحصول على قيمة RMS من وظيفة ونحن نتابع هذه الخطوات الثلاث:

1. S quare وظيفة (أي رسم وظيفة جديدة ارتفاعها في كل مكان هو ساحة وظيفة الأصلي)،
2. حساب M EAN هذه الوظيفة الجديدة (يمكن أن يتم ذلك باستخدام الصيغة أعلاه، أي إيجاد المساحة تحت وظيفة جديدة، وقسمة الناتج على عرض وظيفة)،
3. أخذ مربع R أوت

وسوف دلالة على قيمة RMS وظيفة و من هذا القبيل:
ثم استخدام حساب التفاضل والتكامل تدوين الإجراء أعلاه يمكن أن تكون مكتوبة على النحو التالي:
(مرة أخرى نحن على افتراض أن وظيفة تمتد من و إلى ب ، لذلك دمج من و إلى ب يعطي المنطقة في إطار مهمة المربعة وقسمة ب - ل . يعطي متوسط وظيفة المربعة)
إذا كانت وظيفة هي دورية مع الفترة T ثم يمكننا استبدال الصيغة المذكورة أعلاه من قبل هذه الصيغة:

مشكلة

البحث عن القيمة المتوسطة وقيمة RMS من الموجي الثلاثي يظهر إلى اليمين. وهو يمثل التيار ط المتدفقة في الدائرة بوصفها وظيفة من الوقت، ر .

حل

القيمة المتوسطة للتيار. استخدام الصيغة التالية:
الفترة هي T = 4. لا يتجزأ 0-4 ولا بد من كسر في 3 التكاملات منفصلة لأن وظيفة لها شكل مختلف في كل قسم. النتيجه هي:
وهكذا فإن القيمة المتوسطة للتيار هو صفر. نحن قد حصلنا على هذه النتيجة بسهولة أكبر باستخدام تقنية التماثل بدلا من التكامل. الصورة الى اليمين يظهر " منطقة تحت المنحنى " المظللة باللون الرمادي. ومن الواضح أن المنطقة 0-2 ايجابية والمنطقة 2-4 سلبي وأن المنطقتين يلغي.
قيمة RMS للتيار. استخدام الصيغة التالية:
يظهر في الصورة السفلى المنطقة تحت ط 2 منحنى المظللة باللون الرمادي. لاحظ أن ط 2 منحنى لديه فترة T = 2. في الواقع، لاحظ أن المنطقة 0-1 والمنطقة 1-2 على قدم المساواة. وهكذا فإننا سوف حفظ العمل إذا وجدنا منطقة 0-1 ومضاعفة ردنا.
الصورة الى اليمين يظهر المنطقة من ر = 0 إلى ر = 1 الموسع. لاحظ أن في هذه المنطقة ط = 10 ر ، لذلك أنا 2 = 100 ر 2
النتيجه هي:
لاحظ أن الجواب النهائي هو قيمة ذروة الحالي (أي 10) مقسوما على الجذر التربيعي ل3. في الواقع قيمة RMS الطول الموجي الثلاثي مع مثلثات من أي شكل تبين أن يكون دائما قيمة الذروة مقسوما على الجذر التربيعي 3.