أثر الفراشة والرياضيات من الفوضى

أثر الفراشة والرياضيات من الفوضىhttps://plus.maths.org/content/category/tags/chaos

قد سبق أن سمعت من تأثير الفراشة - فكرة أن حدث صغيرة مثل رفرف من أجنحة الفراشة يمكن أن تغير مجرى التاريخ. دخلت على المدى خيال الجمهور ويمكننا جميعا أن من الأمثلة في حياتنا الخاصة للأحداث تافهة صغيرة ثم كان لها أثر كبير في وقت لاحق.

لكن قد لا يدركون أن مصطلح كان في الواقع صاغ من قبل عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد لورنز يسمى. وقد لورينز العاملة في مجال الأرصاد الجوية وأدرك أن التغييرات الطفيفة في الظروف الأولية في الطقس يمكن أن يؤدي إلى نتائج مختلفة إلى حد كبير بضعة أيام أو أسابيع في وقت لاحق. فقط لأن الظروف الجوية بدت نفسه على يومين، فإنه لا يعني أن الطقس يمكن توقع بعد أيام قليلة. يمكن أن يكون الطقس فقط تختلف قليلا جدا في اليومين وذلك من شأنه أن يؤدي إلى نتائج مختلفة إلى حد كبير في وقت لاحق. وأدى ذلك إلى لورينز باستخدام الاستعارة من فراشة صغيرة ترفرف أجنحتها مما تسبب إعصار بعد أسابيع قليلة على الجانب الآخر من العالم.

حتى هذه النقطة قد استخدمت الرياضيين والعلماء لاكتشاف المعادلات التي وصفت بالضبط العالم المادي، والسماح لها أن توقع بالضبط. على سبيل المثال التحول من البندول يمكن توقع ذلك على وجه التحديد أنه يمكن استخدامها في ساعات لمعرفة الوقت. يتوقع علماء الرياضيات أن جميع الأنظمة ستكون هي نفسها، وأننا بحاجة ليكتشف المعادلات الصحيحة من أجل أشياء مثل الطقس يمكن التنبؤ بالضبط.

ما أظهر لورينز هو أن بعض الأنظمة في الواقع هي ما نسميه الآن الفوضى. وهذا يعني أن تغييرات صغيرة جدا لظروف الانطلاق إلى نتائج مختلفة على نطاق واسع. الطقس هو المثال الأكثر شهرة لنظام الفوضى، لكن الفوضى المحاصيل في جميع أنحاء المكان، ويمكن العثور عليها في مجالات متنوعة مثل جسم الإنسان وسوق الأوراق المالية.

ونظرا لطبيعة الفوضوية للنظام الطقس، يمكن أن المتنبئين فقط حقا التنبؤ بالطقس بأي قدر من الدقة قبل حوالي 5-10 أيام. هذا يعني أنه حتى مع قوة حوسبة قوية حقا اليوم، ونحن سوف دائما تكون محدودة في مدى يمكننا أن نتطلع إلى الأمام.

قد خلط بسهولة الفوضى مع العشوائية، ولكنها في الواقع هو العكس تماما. وغالبا ما نظم الفوضى أن تكون على غرار أو وصفها باستخدام بعض الأحيان معادلات بسيطة للغاية، لذلك نحن لا نتحدث عادة عن العشوائية. دعونا ننظر لدينا البندول مرة أخرى - قضيب بسيط المرفقة في نهاية واحدة والتي يمكن أن تتأرجح جيئة وذهابا. هو كائن بسيط حقا حيث يمكننا التنبؤ حركته تماما. الآن دعونا إجراء تعديل صغير تحويله إلى ما يسمى "البندول مزدوج". ونحن نفعل ذلك عن طريق ربط قضيب الثاني الذي يمكن أن تتأرجح من قضيب الأول.

المعادلات التي تصف حركة البندول يمكن كتابة أسفل بالضبط لذلك يمكن أن يكون من السهل أن نقع