نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس هي العلاقة الرياضية بين الجانبين من مثلث قائم الزاوية. مثلث الحق هو أي مثلث يحتوي على أحد زاوية الداخلية الصحيحة. وقال فيثاغورس، إذا تم تربيع طول الساقين (أصغر الجانب) ويوجد مجموعهما، فإن المبلغ مساويا لمربع الوتر (الضلع الأطول). يتحدث جبريا، والعلاقة تبدو ... نظرية فيثاغورس      يتم وضع علامة على الساقين تقليديا مع 'ا' و 'ب' في حين يتم وضع علامة على وتر مع 'ج'. إذا كان هذا هو الحال، ثم الصيغة هي 2 + ب 2 = ج 2 . والمقطع التالي يوضح كيف يمكن اشتقاق المعادلة.

اشتقاق العلاقة

اشتقاق العلاقة الجبرية هي أيضا ليست معقدة للغاية، بقدر ما يذهب معظم الاشتقاقات.     لاشتقاق ذلك، سوف نقوم بدراسة الرسم البياني أدناه. ويتكون المخطط من العديد من الشخصيات بسيطة. هناك مربع استدارة الأبيض في المركز. هناك أربعة المثلثات الزرقاء. الرقم الكلي، وساحة استدارة والمثلثات الأربعة، هو مربع كبير أيضا. "الساحات فيثاغورس"      يتطلب التفسير التالي المعرفة من المنطقة . على وجه التحديد، مجالات مستطيلات و مثلثات يجب أن يكون معروفا أن نفهم التفسير. استعراض مجالات الرقمين قبل التقدم.     وتبلغ مساحة مربع أبيض الداخلية هي: A = (ج) (ج) = ج 2 . مجال واحد مثلث قائم الزاوية الأزرق هي: A = (أ) (ب) ÷ 2 = 0.5ab. وتبلغ مساحة الساحة بأكمله، والذي يتضمن الأبيض استدارة مربع والمثلثات الزرقاء، هي: A = (أ + ب) 2 . يبدأ اشتقاق أدناه مع هذه المناطق في خطوة واحدة. خطوة واحدة : في الجانب الأيسر من المعادلة هي مساحة أكبر مربع [(أ + ب) 2 ]. يمثل الجهة اليمنى لمنطقة أصغر مربع [ج 2 ] ومساحة أربعة المثلثات [4 ((0.5ab)]. مجموع مساحة أجزاء صغيرة تساوي مساحة الشكل بأكمله. الخطوة الثانية : في الجانب الأيسر من المعادلة هو نتيجة لتوسيع الحدين (أ + ب) 2 أو التكاثر (أ + ب) (أ + ب) = أ 2 + أ ب + أ ب + ب 2 = أ 2 +  2AB + ب 2 . نتائج الجانب الأيمن عندما 4 (0.5) تم تبسيط إلى 2. الخطوة الثالثة : يتم طرح 2AB قيمة من كلا الجانبين من المعادلة، الذي يلغي فترة من جانبي المعادلة. الخطوة الرابعة : يتم ترك القيم المتبقية وراءهم. الخطوة الخامسة : جمع حيث النتائج في صيغة مألوفة، ونظرية فيثاغورس.      وهذا يعني: "مجموع المربعات في الساقين من مثلث قائم الزاوية يساوي مربع الوتر." مشاهدة الفيديو لدينا أن يفسر تماما هذا دليل على أن نظرية فيثاغورس.     IDEO: إثبات أن نظرية فيثاغورس      سوف الأقسام تشير أدناه كيفية استخدام العلاقة للحالتين. مقطع واحد يخبرنا عن كيفية العثور على وتر المفقودين والآخر في ساقه المفقود.

العثور على الوتر

وسيكون هذا القسم شرح كيفية استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على وتر مفقود. إذا كان لنا أن يتم إعطاء الساقين مثلث، ثم سوف نستخدم المعادلة لحساب طول الوتر. نقول أننا نعرف أقصر الجانبين لتكون 3 متر و 7 متر. يوضح المثال التالي العملية التي يمكننا حساب الوتر. هو مكتوب المعادلة. وهذا سيسمح لنا لتنظيم المعلومات لدينا ومعالجة وفقا لذلك. يتم وضع قيم "أ" و "ب" ضمن المعادلة، لأنها تمثل أطوال أقصر الجانبين. ترتيب العمليات يملي أن القيم يجب أن تربيع قبل إضافتها. 3 × 3 = 9 و 7 × 7 = 49. مجموع 9 و 49 58، أو 9 + 49 = 58. لإلغاء مربع ج، على الجانب الأيمن من المعادلة، يجب علينا أن نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين. الجذر التربيعي لمربع من قيمة تساوي القيمة الأصلية. إذا يجب علينا أن نأخذ الجذر التربيعي من الجانب الأيمن، ونفس الشيء يجب القيام به إلى الجانب الأيسر. الجذر التربيعي ل 58 هو 7.6157. تم عرض أربعة فقط المنازل العشرية لفترة طويلة بلا حدود، والإجابة غير مكررة. تم تقريب الجواب النهائي إلى المكان المئات. منذ كان المكان الألف خمسة أو أكثر، وزادت المكان المئات من 1.      منذ لدينا القيمة النهائية للج هو 7.62، وهو ما يعني أن الوتر هو 7.62 متر في الطول. هذا يعني أيضا أننا تتم مع المثال.     IDEO: كيفية استخدام نظرية فيثاغورس: الوتر      uizmaster: العثور على طول الوتر ونظرا جهان

العثور على الساق

وسيكون هذا القسم شرح كيفية استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد الساق المفقود. إذا أعطيت لنا ساق مثلث والوتر، ثم سوف نستخدم المعادلة لحساب طول الضلع المفقود. نقول أننا نعرف أطول مدة لتكون 11 في واحد من الجانبين أقصر أخرى أن 6 في. المثال يوضح أدناه العملية التي يمكننا حساب طول المفقود. هو مكتوب المعادلة. يتم استبدال 'ج' الرسالة التي وجهها طول الجانب الأطول، 11 في. في الرسالة '' يتم استبداله 6 في [وبما أننا نعرف الجانب الأطول هو 11 في أننا يمكن أن يكون استبدال الحرف "ب" مع 6. نحن لا تزال تصل إلى نفس الحل الذي غادر لتحقيق مستقلة.] والتربيعية القيم. 6 × 6 = 36 و 11 × 11 = 121. للحصول على قيمة غير معروفة وحده، نحن بحاجة إلى طرح 36 من كلا الجانبين من المعادلة. ب 2 هي القيمة المتبقية على الجانب الأيسر. 121-36 = 85، والتي هي القيمة المتبقية على الجانب الأيمن. لإلغاء مربع، والحصول على قيمة 'ب،' نحن يجب إلغاء الجذر التربيعي. لإلغاء مربع، ويجب علينا أن نأخذ الجذر التربيعي. ونفس الشيء يجب القيام به إلى الجانب الآخر، كذلك. الجذر التربيعي ل 85 هو 9.2195. وقد تبين أن أربعة منازل عشرية على الرغم من أن القيمة الحقيقية لديها عدد لا حصر له من القيم العشرية غير مكررة. تم تقريب القيمة إلى أقرب عشر. منذ القيمة المئوية أقل من خمس، وذكر عدد يصل إلى أول قيمة عشرية.