هل هذا صحيح حقا؟

والفكرة هي أن 0.9 المتكررة (0.999 ... مع الأرقام مستمرة إلى الأبد)
يساوي فعلا إلى 1

(وهنا نكتب 0.999 ... كما تدوين ل0.9 متكررة، وطرح بعض الناس نقطة صغيرة فوق 9، أو خط على أعلى من هذا القبيل: 0. 9 )

هل 0.999 ... = 1؟

دعونا نبدأ من خلال وجود X = 0.999 ...

X = 0.999 ...

10X = 9.999 ...

طرح X من كل جانب لتعطينا:

9X = 9.999 ... - X

ولكننا نعرف أن X هو 0.999 ...، لذلك:

9X = 9.999 ... - 0،999 ...

9X = 9

تقسيم كلا الجانبين من 9:

X = 1

ولكن تشبث حظة فكرت قلنا كان X يساوي 0.999 ...؟

نعم، لا، ولكن من حساباتنا X هو أيضا يساوي 1، لذلك:

X = 0.999 ... = 1

و حينئذ:

0.999 ... = 1