افتتاحية، أبريل 2017

---

12 أبريل 2017، 

نشرت من قبل يوجين كيدويل

نشأ شاغر لعضوية الرياضيات اليوم هيئة التحرير، وهانا ديفيس استقال مؤخرا بسبب التزامات أخرى بما في ذلك البحوث الدكتوراه ووظيفة جديدة. ونحن ندعو بشكل خاص إبداء الاهتمام من الأعضاء الشباب، والإناث وغير القوقازية، من أجل تشجيع المساواة بين الجنسين والمشاركة اتساع، على الرغم من جميع الترشيحات الذاتية هي موضع ترحيب. أعضاء هيئة التحرير هم من المتطوعين ويساعد على توجيه إنتاج هذا المنشور. يجتمعون مرتين سنويا في لندن ويتم تعويض تكاليف السفر. إذا كنت ترغب في التقدم بطلب للحصول على عضوية المجلس، يرجى ارسال سيرة ذاتية مختصرة وتغطية رسالة إلى مسؤول التحرير في نهاية أبريل.

في كانون الثاني، وأنا أتصفح اثنين من الكتب الجديدة ممتازة على التطبيقات الحديثة [1] والعلوم شعبية [2]، بينما يراقب بعض السهام المثيرة مباريات على شاشات التلفزيون. مقطع واحد تتعلق بتصميم من البطولات الرياضية التي ذكرني مقال الرياضيات الحضري الأخيرة [3] على التهديف للتنس وأوحت لي للتحقيق في صيغ مسابقات السهام.

(تأسست BDO، 1973) منظمة السهام البريطانية والسهام مؤسسة مهنية (PDC، التي تأسست 1992) عقد منفصل المهنية السهام بطولة العالم السنوية (WDC) حول السنة الجديدة. هذه هي بطولات خروج المغلوب للرجال، على الرغم من أن BDO يحمل أحداثا مماثلة بالنسبة للنساء، وكلاهما نهائيات صيغ تضم أفضل 13 مجموعات، كل واحد الذي هو أفضل من خمس أرجل. وهكذا، فإن أول لاعب يصل إلى درجة من 501 وتنتهي مع ضعف أو بولس يفوز كل ساق، أول لاعب يفوز بثلاث أرجل فوز كل مجموعة وأول لاعب يفوز سبع مجموعات يفوز في المباراة.

الجدول 1: السهام المهنية صيغ البطولة

يعرض الجدول 1 الأشكال نهائيات لهذه البطولات الكبرى والأخرى التي BDO وPDC المنظمة، وهدفي هو مقارنة هذه المخططات للعدالة والتوازن والكفاءة. عدالة يضمن أفضل اللاعبين عادة الفوز، والتوازن يضمن مباريات مثيرة مع نتائج غير مؤكدة، والكفاءة يضمن متوسط ​​الصغيرة والانحراف المعياري من فترات المباراة.

النظر في المباراة بين اللاعبين و التي تضم أفضل مجموعات، كل واحد الذي هو أفضل من الساقين. عموما، فإن القواعد تسمح لكسر التعادل في المجموعة الاخيرة اذا عشرات قريبة جدا، على الرغم من أننا نتجاهل هذا الإزعاج هنا. وقررت أول لاعب رمي كما من الأراضي وثبة واحدة أقرب إلى بولس، وبعد ذلك أول المناوبين رمي بين الساقين ضمن مجموعات وبين مجموعات داخل المباراة. تحديد الأحداث:

• " يفوز الساق والذي ألقى أولا '؛
• " يفوز الساق والذي رمى الثانية '؛

وأحداث مماثلة لمجموعات ( و ) ومباريات ( و ). على افتراض معقول أن أداء اللاعبين تبقى ثابتة أثناء اللعب، ونحن أيضا تحديد الاحتمالات و . يوضح الشكل (1) كيفية تفسير مجموعات من و . لدينا التحدي الرئيسي هو تقييم و ، الذي ثم تمكننا من تقييم و .

الشكل 1: تفسير تركيبات

لتوضيح تحليل المعنية، النظر في مجموعة والتي تضم أفضل من الساقين. هناك

  

الطرق التي اعب يمكن أن يفوز بالمجموعة، حيث يمثل هامش الفوز. وتشمل هذه حالة واحدة حيث ، ثلاث حالات حيث وستة حالات . على سبيل المثال، وثلاث حالات التقدم على النحو التالي: (أ) 1-0، 2-0، 2-1، 3-1. (ب) 1-0، 1-1، 2-1، 3-1. (ج) 0-1، 1-1، 2-1، 3-1. مع عدد قليل جدا من حيث، نستطيع أن نقيم احتمالات أن لاعب يفوز في مجموعة، بعد بعض التلاعب الجبرية:

  

الجدول 2: محاكاة النتائج على أساس مباريات

الشكل 2 يعرض كفاف قطع و على التوالي لمجموعات مختلفة من الاحتمالات و . لاحظ أن صيغة ل هي نفسها التي ل اذا كنا مبادلة و ، وهو ما يفسر لماذا معالم في الرسوم البيانية هما انعكاسات التكميلية حول خط .

الشكل 2: الإحتمالات أن لاعب يفوز مجموعة من 5 أرجل

تنظر الآن في عدد من الطرق التي لاعب قادر على الفوز في مباراة والتي تضم أفضل مجموعات، كل واحد الذي هو أفضل من الساقين.تعميم وتوسيع نطاق الصيغة أعلاه ل يعطي النتيجة:

  

للبطولات BDO الثلاثة في الجدول رقم 1، يأخذ هذه القيم: . . . ومن الواضح أننا لا يمكن تقييم و التحليل ويجب المضي قدما من خلال محاكاة مباريات حسابيا. في كل حال، أنا محاكاة المباريات في Excel افتراض أن لاعب يرمي أولا في البداية. ومع ذلك، مراجع الرقيقة محاكاة مباريات استخدام بايثون لتحسين دقة وموثوقية.

ونحن نعتبر ثلاثة سيناريوهات لتوضيح النتائج النموذجية أن هذا التحليل يقدم، على النحو الذي حددته النقاط الحمراء (الشكل 1). الحالة الأولى لديها لاعبين و القدرة على قدم المساواة مع ، والثانية لديها أفضل قليلا من مع ، والحالة الثالثة لديها أفضل قليلا مما كان مع . ويعرض الجدول 2 نتائج هذا التحليل الأولي. على الرغم من أن هذه الحسابات تفترض أداء ثابتة، تمثل سوى ثلاث مجموعات، وتجاهل فواصل التعادل والنظر في ثلاثة فقط صيغ البطولة، إلا أنها تولد بعض الملاحظات المثيرة للاهتمام.

وفيما يتعلق بمعيار الإنصاف، و الشكل هو أفضل في جميع الحالات الثلاث. وذلك لأن قيمته مقابل هي أقرب إلى نصف عندما اللاعبين المهرة على حد سواء، أعظم عندما هو أفضل من والأقل عندما هو أفضل من .ان معيار التوازن موقعا مثاليا لجميع قيم و ، و الشكل هو الأفضل في هذا الصدد. ومع ذلك، وهذا يتعارض بشدة مع معيار العدالة، التي من شأنها أن موقعا مثاليا كلما و كلما.

ومن