تصميم المعالج عن طريق الرياضيات

تصميم المعالج

منطقية Algebra-- والعمود الفقري الأساسي

ننسى الرياضيات التي تعلمتها في المدرسة الابتدائية

وإن كانت هناك بعض المهارات مفيدة رائعة أنها تدرس كنت كطفل، والرياضيات تعلمته لا يصدق هنا. معظم الناس تبدأ في الهندسة الإلكترونية الدقيقة (أو تصميم أشباه الموصلات) تتعثر مع هذه المفاهيم. اللحظة الأولى لبدء الجبر المنطقي هو في الواقع بسيط جدا - في الواقع، فإنه ينطوي فقط 0 و1 ل. الجبر المنطقي هو وسيلة رياضية لحلها وتحسين مشاكل المنطق، لا تنطوي إلا صحيح (1) وكاذبة (0).

لماذا فقط 0 و1 في؟ لأن المعدات الالكترونية التي سوف تستخدم لا يمكن قراءة الفولتية المعقدة، أو القيم - إلى كمبيوتر لا يوجد سوى وخارجها. في صحيح رمزيا. في الكمبيوتر الفعلي وهذا هو عادة أي جهد أكبر من قيمة العتبة (عادة 2.2V) تصل إلى أقصى الحدود الجهد (عادة 5V). هذا النطاق في الفولتية لتمثيل صحيح ضروري للسماح للpowerlosses الصغيرة الناجمة عن المقاومة في الدائرة، وflucuations أخرى. يعتبر أي قيمة أقل من قيمة العتبة أنها كاذبة (0). باستخدام الفولتية لتحديد خوارزميات صحيحة وكاذبة، نحن مما يجعل من الممكن لتغذية الكهرباء من خلال الدائرة، وتفعيل مراحل مختلفة. ولكننا سوف أتطرق أكثر عن ذلك لاحقا.

أول شيء جدا أننا بحاجة إلى أن تتعلم كيف تفعل باستخدام الجبر المنطقي هو العد. ويعرف هذا النظام عدد من 0 و1 في الجبر منطقية كما ثنائي. ثنائي بسيط جدا للتعلم. عندما تبدأ، عليك أن تبقي فقط تحمل اكثر من أرقام ... هنا هو example--

001 010 011 000 100 101 110 111

لأغراضنا، ولكن العديد من الأرقام (بت) عليك أن تبدأ مع، وهذا هو مرتفعا كما يمكنك الاعتماد.

والآن بعد أن تعودنا على فقط باستخدام 0 و1، ونحن بحاجة إلى أن نتعلم بعض التقنيات البسيطة جدا - مثل الجمع والطرح. لا ينخدع انها ليست بسيطة كما قد يتصور البعض. الخطوة الأولى هي بالإضافة إلى ذلك، وهذا ينبغي أن يكون على دراية جدا. في الواقع، هو نفس الرياضيات العشرية التي كنت تستخدم ل. وفيما يلي بعض الأمثلة على ذلك.

   0001 0100 1000
+ 0010 + 0110 + 1000
   ---- ---- ----
   0011 1010 1 0000

إيلاء اهتمام وثيق للحالة النهائية، حيث هناك "حمل". هذا العائمة الماضي 1 هو أعلى مستوى ليتم تضمينها في التسلسل، لذلك لدينا الجواب "0000" مع حمل أو لا "10000." هذا التمييز مهم جدا في الجبر منطقية، لأن في الأجهزة سيتم تمثيل كل أرقام كما قليلا، وأنت لا يمكن أن تزيد من عدد "بت" المعالج يستطيع التعامل مع في وقت واحد. Ie-- إذا كان لديك معالج 8 بت وكان لديك حمل، يجب أن يكون وسيلة للتعامل مع هذا الرقم 9TH، فقط لأن 8 يمكن احتواءه على حافلة في وقت واحد. كنت لا داعي للقلق بشأن حافلة بعد، ولكن. في الوقت الراهن، ونعرف تماما أنه لا يمكن أن يكون أكثر من بت من الرقم الذي كنت بدأت. وهذا يقودنا إلى الطرح. هذا الإجراء مرة واحدة بسيطة ليست بالضرورة من السهل جدا بعد الآن. لدينا المعالجات حقا تفعل سوى الإضافة. من أجل طرح، نحن بحاجة إلى إضافة سلبية. هذا هو بسيط في المفهوم، ولكن هنا هو المكان الذي تحصل عليه صعبة - لا توجد السلبيات في الجبر منطقية. هذا هو السبب في وضعها نظام الأرقام مجاملة 2 في. مجاملة اثنين هي الطريقة التي تسمح لنا تمثيل نطاق رقمي كامل في ثنائي. ويتم ذلك عن طريق أخذ أول الشيء الكبير وتحويلها للاستخدام مشابهة لعلامة +. أ "1" الشروع عدد يعني أن العدد هو سلبي، في حين أن "0" يعني أنها غير صالحهم بشكل ايجابي. وهنا بعض الأمثلة:

عشري ثنائي
   3 = 011
   2 = 010
   1 = 001
   0 = 000
  -1 = 111
  -2 = 110
  -3 = 101
  -4 = 100

نضع في اعتبارنا أننا عندما نتعامل مع أرقام مجاملة اثنين لالطرح، 111 لا تمثل عشري "8"، وإنما "-3". ومع ذلك، فإننا عندما نقوم بإضافة، أو عدم التعامل مع مجاملة اثنين، فإنه يفعل. هل ما زلت معي؟ آمل ذلك، لأنني متأكد من الآن كنت أرى مشكلة مع مجاملة اثنين و. إذا المعالج يمكن معالجة سوى 8 بت، من أجل التعامل مع القيم السلبية، فإنه يمكن حقا يحسب فقط 7 بت الرقمية، وبت واحد وقعت! وهذا يحد الحد الأقصى لطول الكلمة التي يمكن التعامل مع وحدة المعالجة المركزية. ومع ذلك، في الوقت الراهن، ونحن لن تقلق بشأن ذلك. ما هو أكثر أهمية هو وسيلة لجعل المعالج بحساب عدد مجاملة اثنين الخاص لنفسها. لحسن الحظ، وهذا هو بسيط جدا. هناك عملية واحدة بسيطة لتحويل ثنائي الطبيعي أن مجاملة اثنين والعكس بالعكس. كل ما عليك القيام به هو اتخاذ رقمك، دعنا نقول 101، عكس كل رقم وإضافة 1، مثل هذا:

    0101 (رقم في ثنائي غير موقع)

    1010 (بت مقلوب)
  + 0001 (إضافة 1)
    -----
    1011 لديك الانتهاء من اثنين في عدد مجاملة.

يمكنك أن ترى من هنا أن هذا العدد هو الآن السلبي 101. لاحظ كيف أضفت قليلا إلى الأمام إلى عقد علامة. هذا يعطينا رقم 4 بت. للمعالج الأول، فإننا سوف تترك كتصميم 4 بت، على الرغم من إضافة المزيد من سيكون بسيط جدا. والميزة الرئيسية لهذا المخطط التحويل، هو أنه يعمل في كلا الاتجاهين. نقول نحن مع استكمال تجهيز متمم ثنائي، وترغب في العودة إلى normal-- مجرد تطبيق طريقة again--

    1011 (عدد كما مجاملة اثنين و)

    0100 (بت مقلوب)
  + 0001 (إضافة 1)
    -----
    0101 الانتهاء من عدد ثنائي غير الموقعة لديك

بسيط! الآن أن نفهم كيف يعمل مجاملة اثنين، يمكننا أن ننتقل إلى الطرح ... ترى قلت لك أنه لم يكن ما كنت تستخدم ل! حسنا، لنبدأ مع مثال على ذلك.

 0100 تحويل هذا 0100 الآن تمثل 0100 ثم 0100 كاملة
-0011 إلى إضافة + -0011 لدينا سلبية + 1101 إضافة! + 1101
 ---- ---- المشكلة لأول مرة كما شركات 2 ل. ---- ----
 = -> -> -> 1 0001

كان ما يعادل عشري إلى ما فعلناه تأخذ فقط 4-3 = 1. فقط، يمكنك أن ترى أن ركضنا فعلا البتات كبيرة، مما تسبب في حالة حمل. لو كنت تراقب عن كثب كنت أدرك أن هذا 2 في مخطط مكملا لديه ثقب في ذلك - تجاوزات. هذا هو موقف حيث كنت فعلا نفدت بت كبيرة وعدد لفات أكثر. ويتضح ذلك بشكل أفضل مع مثال آخر

  5 لدينا عشري 0101 ولكن في ثنائي 5
 +3 المشكلة تبدو + 0011 أرقام في نهاية المطاف +3
 --- مثل هذا ------ مثل هذا، وهذا يعني --- 
  8 -8 1000

لا يمكن إلا أن يكون واجه هذه المشكلة تجاوز المشتركة عندما تقوم بإضافة أرقام 2 من نفس علامة (أي سلبية بالإضافة إلى السلبية أو الإيجابية بالإضافة إلى إيجابية). ما يحدث هو أن نظام مجاملة 2 هو في الحقيقة رقم "العجلة" وعدد follwing +7 غير -8. لو كنت العد حتى في ثنائي، فإن 2 في يعادل مجاملة تبدو هذه

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

Alrighty ... من الآن وآمل أن يكون في متناول الضوء على مجاملة 2 في. كما يمكنك استخدامه أكثر يحصل أسهل بكثير.

قواعد اللعبة

الآن أن نفهم أبسط من منطقية / وظائف الثنائية، فقد حان الوقت للتحرك على المنطق. المنطق هو ربما واحد الموضوع الأكثر مباشرة عليك استخدام أي وقت مضى. منطق الدوائر الرقمية هو شيء كنت قد تمارس منذ تعلمت الكلام، أنت فقط لا يعرفون ذلك. هناك نوعانالرئيسية مشغلي التي يجب أن تعلم أولا - 'و' و 'أو'. ويمثل أول مشغل، و، من خلال رمز الضرب (*) في الجبر البولي، في حين يتم تمثيل أو عن طريق الرمز إضافة (+). وهناك أمثلة قليلة جيدة + و* وتوضيح استخداماتها

  1 و 1 = 1 1 أو 1 = 1 
  1 و 0 = 0 1 أو 0 = 1
  0 و 1 = 0 0 أو 0 = 0
  0 و 0 = 0 0 أو 0 = 1

كما ترون، لبيان وليكون صحيحا، يجب أن يكون صحيحا كل من البيانات. للحصول على بيان أو واحد فقط من البيانات يجب أن يكون صحيحا. الآن دعونا ننظر إلى هذه المشكلة نفسها ممثلة في اسلوب صحيح الجبر البولي.

  1 * 1 = 1 1 + 1 = 1 
  1 * 0 = 0 1 + 0 = 1
  0 * 1 = 0 0 + 0 = 0
  0 * 0 = 0 0 + 0 = 1  

يوجد لدينا ذلك! الجبر البوليني! والآن ونحن نعلم أن هناك حقا سوى بضع قواعد إضافية صغيرة للتوصل. بدلا من استخلاص جميع القواعد سوف نستخدم، وأنا مجرد الذهاب لمنحهم لك. إذا كنت طموحا بما فيه الكفاية، كل هذه القواعد يمكن ان يثبت استخدام تقنيات الجبر المنطقية التي كنت قد تعلمت بالفعل.

مجموعة B يحتوي على عنصرين على الأقل أ، ب مثل أن لا يساوي ب. 
إغلاق: لكل أ، ب في B
          أ + ب هي في B
          أ ب * هي في B
القوانين تبادلي لكل أ، ب في B.
          أ + ب = ب + ل
          و* ب = ب * ل
القوانين النقابي: لكل أ، ب، ج في B
          (أ + ب) + ج = من + (ب + ج) = أ + ب + ج
          (أ * ب) * ج = ل* (ب * ج) = A * ب * ج
قوانين التوزيع - هذه هي مختلفة عن التي اعتدت عليها!
          و+ (ب * ج) = (أ + ب) * (أ + ج)
          و* (ب + ج) = (أ * ب) + (أ * ج)
مجاملة أين و'هو مجاملة ل
          A + A '= 1
          و* و'= 0
ليما 1:
          X + X = X
          ومن خلال ازدواجية X * X = X 
يما 2:
          X + 1 = 1
          ومن خلال ازدواجية X * 0 = 0

هذه يختتم دورة المبتدئين الأساسي الخاص بك في منطقية الجبر. فإن هذه المهارات الأساسية تمكنك من التقدم بسرعة في مجال تصميم المعالج! فلماذا الانتظار، الانضمام على الدفعة القادمة من وراء الرياضيات السحر حيث أن نبدأ في بناء دارات منطقية من شأنها أن  تضيف، أداء المهام، وأكثر من ذلك!