كرة القدم والرياضيات

https://plus.maths.org/content/sites/plus.maths.org/files/articles/2011/bray/europass_web.jpg

ذبابة يمشي جولة كرة القدم

بواسطة 

كين براي

ارسل بواسطة راحيل في 15 سبتمبر 2011

ما الذي يجعل كرة القدم المثالية؟ أي شخص الذي يلعب أو ببساطة الساعات اللعبة يمكن أن تدرج بسرعة الصفات. يجب أن تكون الكرة مستديرة تماما وتحتفظ شكله والضغوط الداخلية بعد الكثير من الإيذاء البدني. وينبغي أن يكون نطاط، ولكن ليس حيوية جدا عندما ركل أو برئاسة ويجب أن لا تمتص الماء. وأخيرا يجب أن التحرك بطريقة بيسي عند تمريرها بين اللاعبين وتكون قادرة على المنعطفات رائعة من سرعة لقطات على الهدف.

قد تبدو هذه النقطة الأخيرة تافهة: بالتأكيد القدم بشكل أسرع وأصعب انهم ركل؟ وهذا ينطبق على نطاق واسع، ولكن كم من هذه السرعة الأولية يتم الاحتفاظ في رحلة يعتمد بشكل كبير على ما يحدث عندما يتدفق الهواء حول سطح الكرة ل. ربما يكرس المزيد من الأبحاث لهذا العامل من أي جانب آخر من جوانب تصميم للكرة. لمعرفة، لماذا دعونا نلقي نظرة على بعض الصور نفق الرياح، ما يشير إلى خبراء الديناميكا الهوائية كما متلائمة التدفق.

تدفق الانفصال والأزمة السحب

ويظهر في الصورة أدناه كرة نموذج التي شنت في نفق الرياح. الكرة متوقفة ولكن من خلال تغيير سرعة تدفق الهواء حوله نحن يمكن أن تحاكي ما يحدث عندما تكون الكرة في الرحلة.مصنوعة أنماط تدفق مرئية عن طريق إدخال القليل من الدخان إلى تيار الهواء.

تدفق الفصل والانتقال نقطة لكرة نموذجية في نفق الرياح. الصورة على اليسار يظهر الانفصال المبكر والسحب عالية في حين أن على اليمين يظهر أواخر فصل والسحب المنخفضة. (صور هنري Werlé وحقوق المؤلف ONERA ، والفضاء مختبر الفرنسية)

في منخفضة جدا يسرع تدفق يتبع سطح الكرة وثيقا ولكن كما يتم زيادة السرعة، كما في الصورة على اليمين، وتدفق يبدأ لكسر بعيدا في اسم على مسمى نقاط الفصل (المشار إليها السهام). لاحظ أنه عندما يحدث الانفصال بسرعة lowish هناك منطقة مضطربة كبيرة جدا وراء الكرة، واضحة للعيان في الصورة. الاضطراب هو الوكالة التي تسبب الديناميكا الهوائية، وسرقة بفعالية الكرة من الطاقة الحركية.

ومع ذلك، عندما يتم زيادة سرعة أكثر شيء يثير الدهشة يحدث. تحرك نقطة فصل نحو الجزء الخلفي من الكرة (كما في الصورة على اليمين) وتدفق يتمسك إلى السطح مرة أخرى. يتم تقليل الاضطرابات المصب إلى حد كبير، مما يعني حدوث انخفاض كبير في الديناميكا الهوائية. هذا التحول المفاجئ جدا ومهم جدا في مباريات الكرة. وكالة تسبب هذه هي خشونة السطح وجدا غير بديهية أن سطح خشن قليلا يجب أن يكون أداء الهوائية متفوقة مقارنة مع واحد على نحو سلس.

الديناميكا الهوائية يمكن قياسها بدقة متناهية من خلال استخدام الأدوات الحساسة التي تعلق على تلاعب التي هي التي شنت على الكرة. وF قوة السحب ثم يتم تتميز باستخدام تعبير بسيط

هنا هو كثافة من الهواء، ومساحة المقطع العرضي على الكرة و سرعته (أو سرعة تدفق الهواء في نفق الرياح). المعلمة هي معامل السحب، وعدد النقي الذي موازين القوة من قوة السحب في سرعة معينة. (يمكنك قراءة المزيد حول كيفية يصف هذا التعبير قوة السحب في حالة لا يمكن ثنيه، النموذج الذي ).

معرفة الاختلاف مع السرعة مهمة جدا في تصميم الكرة وتحديد قيمتها بسيطة للغاية: يقاس على مختلف السرعات ثم يتم احتساب من التعبير أعلاه. يوضح هذا الرسم البياني بعض النتائج التجريبية التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة لالكلاسيكية الكرة 32 لوحة (نمط سطح 12 خماسية وسداسية 20) (من قبل الباحثين في اليابان ) ولكرة ناعمة (من قبلالباحثين في ألمانيا ).

الاختلافات في معامل السحب C د مع سرعات كرة مختلفة. وتتراوح سرعة نموذجية لفترة طويلة يلقي وترد الركلات الحرة في المناطق المظللة.

التحول من الأعلى إلى الأقل في بعض السرعة الحرجة هو مفاجئ جدا، ولهذا السبب التحول غالبا ما يشار إليها على أنها أزمة السحب . لاحظ أيضا في هذا الرسم البياني أن التحول على الكرة 32 لوحة يحدث بسرعة أقل من ذلك بكثير لكرة نحو سلس، حوالي 12 مترا في الثانية (27 ميل في الساعة) مقارنة مع 37 مترا في الثانية (83 ميل في الساعة) .هذا هو محظوظة جدا لأن معظم الإجراءات الهامة في عالم كرة القدم مثل طويلة رمي الإضافية، زوايا والركلات الحرة تجري داخل النظام جر منخفض بعد حدوث هذا التحول.

كما سبقت الإشارة، التخشين السطحي هو المسؤول عن هذا التحول المهم ولم أدرك لسنوات عديدة أن اللحامات مخيط بين فريقي الكرة وأنتجت فقط درجة اليمنى للخشونة الهوائية أن تفعل خدعة. في واقع الأمر سيكون من المستحيل جسديا تقريبا للعب لعبة لائقة لكرة القدم مع كرة سلسة تماما منذ إلا في ظروف استثنائية جدا فإنه التحرك بسرعة كافية لتفادي أزمة السحب.

لتوضيح هذه النقطة لقد غرار الركلات الحرة التي اتخذت مع الكرة 32 لوحة وكرة سلسة باستخدام البيانات الواردة في الرسم البياني أعلاه. وقد تم الحصول على مسارات باستخدام المعادلات رحلة وصفها في إذا كنت لا يمكن ثنيه، النموذج الذي وتمثل الشروط الأولية نموذجية إلى حد ما: سرعة الركل من 26 مترا في الثانية، وبعد ركلة حرة من 222 مترا.

الشكل (3): ركلات الحرة مع الكرة 32 لوحة والكرة السلس

ان اطلاق النار مع الكرة 32 لوحة أن يكون تحديا لحارس المرمى، والوصول إلى المرمى بعد ثوان فقط 0.97. في هذه المرحلة على الكرة السلس لا يزال لديه 3.5 متر للذهاب وسوف عبور خط المرمى فقط اقل من ربع في وقت لاحق من الثانية. نظرا ذروته عند هذه النقطة فإنه سيمثل وسيلة سهلة الحفظ لحارس المرمى المختصة. وعند النظر إلى الكرة بسرعة عند خط المرمى يتم التوصل هو أكثر كاشفة. الكرة 32 لوحة تتحرك في 21 مترا في الثانية الواحدة، مقارنة مع سرعة متر فقط 14.5 في الثانية على الكرة على نحو سلس. وقد سرق الديناميكا الهوائية الكرة التقليدية من 35٪ من احتياجاتها من الطاقة الحركية الأولية. هذا الرقم يعادل على الكرة السلس 70٪!

لذا طبقات و لوحات مهمة وسيكون من المفيد أن نعرف بالضبط كم التماس هناك على الكرة الحديثة.

أدخل الطاير

دعونا نتصور أن نقنع ذبابة ودية على المشي حول التماس من الكرة 32 لوحة، وتسجيل المسافة التي يسافر. نعطي الطاير تعليمات حذرا: المشي مرة واحدة ومرة واحدة فقط على كل طول خط التماس. فإنه ينطلق وفي البداية سارت الامور بشكل جيد. ولكن بعد ذلك الطاير مؤقتا ويحدث الفكر الرهيبة: لنفترض أن لدينا تعليمات حول عدم عبور أي طول خط التماس مرتين اتخذت أيضا حرفيا وبدأت الطاير للتفكير في كنيغسبرغ الجسور مشكلة . يمكن أن نكون هنا لسنوات! ولكن يطير ينطلق مرة أخرى ونلاحظ أنه يمشي مرة واحدة حول محيط واحد من السداسي ويفعل نفس الشيء لأحد خماسية. ثم دون أن تخبرنا الجواب يطير قبالة والطنين بشكل مزعج، كما يفعل الذباب، في جزء الإطار.

هناك الواضح أن حل أنيق لهذه المشكلة وفكر قليلا يكشف المنطق الذبابة. ويشارك كل جانب من كل البنتاغون أو مسدس مع جارتها. لذلك إذا أردنا حساب محيط الإجمالي لجميع السداسي وخماسي والقسمة على اثنين سيكون لدينا ردنا. هناك 20 السداسي و 12 خماسية حتى محيط مجتمعة تضيف ما يصل الى الجانبين وتقسيم من قبل اثنين من يعطينا 90 الفردية أجزاء من خط التماس. ويبلغ طول طبقات على الكرة، ويبعد

حيث هو طول كل جانب من مسدس أو البنتاغون. نحن في هذه المرحلة قد ببساطة قياس باستخدام الكلاسيكية الكرة 32 لوحة تضخم إلى الضغط الصحيح. لكننا يمكن أن تمتد حساباتنا أبعد قليلا. يتم إعطاء المناطق السطحية من خماسية العادية والمسدسات من قبل و على التوالي. أخذ نصف قطر الكرة أن يكون لدينا (0.11m بالضبط لكرة القدم لائقة) لدينا لتقريب جيد وهذا يعطينا معادلة بسيطة ل وحلها نجد = 4.58 سم. الآن يمكننا أن تحقق باستخدام الكرة الحقيقية. قياس دقيق 10 أجزاء من التماس والمتوسط يعطينا طول 4.57 سم - مرضية للغاية. وأخيرا ثم، نجد أن إجمالي طول خط التماس هو = 90 = 4.12 متر.

في الواقع كان من الممكن تحقيق هذه النتيجة دون مساعدات الذبابة، من خلال الاستفادة من العبارة الشهيرة التي تم الحصول عليها لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري ليونارد يولر . تجاهل انحناء سطحه الكرة 32 لوحة يناظر العشروني الوجوه اقتطاع ، واحدة من المجسمات الثلاثية الأبعاد الكلاسيكية 13 المعروفة باسم المواد الصلبة أرخميدس. هذه لها ألواح (أو تواجه استخدام واصف التقليدية) تتكون من مضلعات منتظمة، مثل المثلثات والمربعات وخماسية، وما يمكن أن ينظر إلى مجموعة كاملة على ويكيبيديا ويتم عرض مجموعة  مختارة أدناه.

اختيار المواد الصلبة أرخميدس (الصور التي تم إنشاؤها بواسطة برنامج ستيلا العظمى روبرت ويب و )

لهذه الكائنات وتنص صيغة أويلر V + F - E = 2، حيث E و F هي الأرقام من الحواف وجوه (أطوال التماس والألواح) و V هو عدد الزوايا، ودعا القمم ، من الصلبة. (يمكنك معرفة المزيد في المادة صيغة مجسم أويلر ).

حتى إذا كنا بحاجة لالكرة مع أكبر طول خط التماس، الوحش المعروف باسم الثنعشري ازدراء يمكن أن تستخدم. عد وجوه (80 مثلثات، 12 خماسية!) والقمم (60) نجد من صيغة أويلر أن عدد حواف هو 150. ثم بتكرار العملية الحسابية المذكورة أعلاه تبين أن الكرة ازدراء الثنعشري كرة القدم سيكون ما مجموعه طول خط التماس ما يقرب من 9.5 متر للغاية.بالطبع لم يستطع أي مصنع من شأنه أن يجعل مثل هذه الكرة: انضمام 92 لوحات بدقة سيكون بعيدا جدا فيدلي عملية وعلى أي حال، فإن الكرة 32 لوحة يؤدي بشكل جيد تماما. ولكن إلى أي مدى يمكن للمرء الذهاب في الاتجاه الآخر، وهذا هو، أقل والألواح، وأقصر في المقابل طول خط التماس العام، وما المشاكل التي قد تحدث؟

لوحات أقل جعل الكرة سلاسة

يمكن أن ننظر في العلاقة بين لوحات وأطوال التماس من خلال دراسة المواد الصلبة أرخميدس مرة أخرى. كما رأينا صيغة أويلر يجعل من السهل خاصة لربط هذه المتغيرات. وتكشف نظرة سريعة على المواد الصلبة Archimedian أعلاه، ومع ذلك، تبين أن هناك شيء يشبه كرة القدم كثيرا تحت حالة 32 لوحة. سيكون من السهل لبناء "الكرة" على أساس رباعي الاسطح اقتطاع (ثمانية لوحات) بالضبط مع مساحة سطح نفس نظيرتها الرسمية: ولكن لن يكون هناك الكثير من المرح تشارك في الركل هذا حول الملعب. وتشير الصورة أدناه الطريقة التي يمكن استكشافها المشكلة، ولو لكرة قدم بسيطة للغاية. وتشكل كل من أنماط لوحة من الأقواس العادية استخلاصها من مركز الكرة حتى حساب أطوال التماس هو مسألة بسيطة.

هياكل لوحة بسيطة وما يرتبط بها من مجموع أطوال التماس (كرة نصف قطرها = 0.11m)

وجدت بسهولة أن فريقين تنتج طول خط التماس الكلي 0.69 متر، 17٪ فقط من ذلك على الكرة 32 لوحة ولطول الكرة ثمانية الفريق هو 2.07 متر (50٪). تخفيض عدد لوحات تنتج أقل بكثير ضمنية التخشين السطحي وهذه هي المشكلة. A سلاسة السطح قد لا يكون أذكى هدف التصميم لكرة الحديثة. ومنذ عام 2006 حتى الان وقد كان هذا هو القوة الدافعة مع أرقام لوحة تراجع 32-14 لنهائيات كأس العالم 2006 ومن ثم إلى ثمانية فقط لنهائيات كأس العالم التي أقيمت في جنوب أفريقيا في عام 2010.

البثور، والأخاديد وknuckleballs

Teamgeist كأس العالم 2006 الكرة with14 لوحة الهيكل

في حراس المرمى كأس العالم 2006 اشتكى بمرارة عن حركة غير متوقعة من Teamgeist (الألمانية، ومعنى "روح الفريق")، الكرة المصممة خصيصا من قبل الشركة المصنعة الرياضية أديداس للمنافسة. شكل 32 لوحة، وتستخدم لكل نهائيات كأس العالم منذ عام 1970، حلت محلها تصميم جديد جذري مع فقط 14 لوحات المستعبدين في سطح المستمر مع طبقات اصطناعية تمثل طبقات مخيط سابقا في حدود وحة. وتكشف نظرة سريعة على الكرة Teamgeist، على الحق، ويشير إلى تعقيد الأشكال الفريق. وقبل تشكيل هذه لمتابعة انحناء كروية وكانت الكرة التي تم الإعلان عنها بفخر ككائن "مستدير" أي وقت مضى قد بدأت حول الملعب. كما رأينا، ومع ذلك، والحد من عدد من لوحات لها آثار هامة بالنسبة إلى مجموع طول خط التماس وخشونة ضمنية من السطح.

EUROPASS الكرة 2008 بطولة اليورو مع pimpling لوحة

تم الكشف عن المشاكل عندما ركل الكرة بسرعة مع زيادة ونقصان القليل جدا. بعد ذلك، كما الأجزاء الفردية للالتماس استدارة في تدفق الهواء النقاط فصل تدفق (مثل تلك التي تظهر في الصور نفق الرياح هو مبين أعلاه) تحولت المواقف وتمايل الكرة حول متقطعة. وجاءت هذه الحركة تعرف باسم "الإذعان"، وهو مصطلح البيسبول في اشارة الى محاولة جرة لرمي الكرة مع بالكاد أي دورة (يمكنك قراءة المزيد في عين على الكرة ). هيكل التماس محدود جدا من لعبة البيسبول (فريقين، والتماس واحد) تكفل عمليا عدم الاستقرار الهوائية، والحركة لا يمكن التنبؤ بها على knuckleball ليختبر جدا ليخفق في لعبة البيسبول.

تم تطبيق حل سريع من قبل أديداس لنهائيات كأس الامم الاوروبية 2008، وبطولة كأس الأمم الأوروبية. الكرة المنافسة، و"يوروباس" ظهرت مع طفح من البثور الصغيرة التي تغطي لوحات ناعمة سابقا من Teamgeist. كان القصد من هذا التخشين الاصطناعي لتحقيق الاستقرار الهوائية، ولكن لنهائيات كأس العالم التي أقيمت في جنوب أفريقيا في عام 2010 تغيرت الأمور مرة أخرى.

جابولاني كأس العالم 2010 الكرة. ثمانية لوحات والأخاديد الهوائية (صورة من قبل كليف تشنغ LF )

وكان لتلك الكرة، وجابولاني (الزولو، ومعنى "للاحتفال") سوى ثمانية لوحات لذلك كان التركيب السطحي لا بد منه. بدلا من البثور كانت مغطاة لوحات مع نمط معقد من المنخفضات السطحية دقيق جدا. دعا اديداس هذا "قبضة والأخدود" التكنولوجيا، مما يعني أن حراس المرمى سوف تجد الكرة أسهل للقبض باستمرار. غليس أكثر ساخرة، غير مقتنعين بأن knuckleballs كانت شيئا من الماضي، سارعت يطلق عليها اسم-هذا "الانزلاق والتحرك". في الإنصاف للمصمميها يبدو أن جابولاني على التصرف أكثر ثابت في رحلة من Teamgeist. ولكن اثنين الأمور تبدو معينة. للبطولات الكبرى سوف تكون هناك عودة إلى صيغ لوحة متعددة من الماضي؛ في الواقع، يمكننا أن نتوقع الألواح حتى أقل من ثمانية في وقتنا الحاضر. وبالضرورة، ستكون هناك حاجة التركيب سطح دقيق للتعويض عن التخشين التماس فقدت نتيجة لذلك.

هي لوحات شيئا من الماضي؟

فإن الفرصة القادمة لدراسة التطورات في تصميم الكرة تحدث في دورة الألعاب الأولمبية (حيث سيتنافس كل من الرجال والنساء فرق) وفي بطولة اليورو كرة القدم. سيتم عقد كلا الحدثين في الصيف 2012. وعلى مدى سنتين من نهائيات كأس العالم الماضية وربما قصيرة جدا من الوقت لإجراء تغييرات جذرية في تصميم الكرة ولكن هناك بالتوازي فضول. قبل ثلاثين عاما، وتوقع جوردون مور، المؤسس المشارك لرقائق الكمبيوتر مصنع إنتل أن القدرة الحاسوبية من شأنه أن يزيد بشكل كبير مع مرور الوقت، حيث كان من المتوقع أن تتضاعف كل سنتين عدد الترانزستورات على رقاقة. وقد أثبتت غيب بشكل ملحوظ، ونحن يمكن القول بأن تصميم الكرة هو نوع من معكوس قانون مور - هذا التوقع - قانون مور. منذ عام 2002، قد انخفض إلى النصف أرقام لوحة تقريبا كل أربع سنوات: 32 في عام 2002 و 14 في عام 2006، وثمانية في عام 2010. وهكذا، من خلال كأس العالم 2022، وينبغي أن يكون اللاعبين ركل الكرة لوحة واحدة حول الملعب. وسيكون لذلك سطح مغطى مع نمط معقد من الدمامل وسوف كرة القدم تشبه أخيرا عن القليل (ولكن من الناحية الفنية المكرر) شقيق، كرة الغولف.

في الواقع، بالنظر إلى وتيرة التحسينات التكنولوجية، عقد يبدو وقتا طويلا. لذلك، لنهائيات كأس العالم 2022 في قطر، نتوقع بكل ثقة أنه سيكون هناك كرة لوحة واحدة التي ستكون لا تشوبها شائبة الأداء الديناميكي الهوائي. وسوف يطلق عليه األوح د، (عربي، آل awhad معنى "واحد"، أو "واحد")، وسوف حراس المرمى الحب. تذكر، رأيت لأول مرة في زائد !

---

عن المؤلف

كين براي هو فيزيائي نظري وزميل زائر في قسم الهندسة الميكانيكية في جامعة باث. صاحب أول كتاب العلم واللعبة الجميلة - كيفية نقاط نشرت من قبل جرانتا في عام 2006 و استعرض في زائد .

• إضافة تعليق جديد