الرياضيات والقمر

مراحل القمر

وقد انتشرت في الربيع، وأفكاري تتحول إلى ظواهر دورية مثل المواسم ومراحل القمر. هذه هي سهلة لرسم باستخدام جداول البيانات وظيفة "جيب"، وكنت لا حاجة لتذكر أي من المثلثات معقدة قد شهدت في المدرسة الثانوية!

وتشمل فئات precalculus المدرسة الثانوية عموما قسما عن "علم حساب المثلثات"، حيث يعرض الجيوب، جيب التمام، وغيرها من المهام في سياق الزوايا والمثلثات. ولكن وظائف علم حساب المثلثات مفيدة أيضا لنمذجة جميع أنواع الظواهر الدورية، وليس فقط الهندسه!

دعونا نبدأ مع مراحل القمر. القمر يدور حول الأرض، ولكن الزوج أيضا يدور حول الشمس جنبا إلى جنب مع العديد من الكواكب الأخرى. إذا أردنا أن تكون فائقة الدقة - على سبيل المثال، إذا كنا بحاجة إلى إرسال سفينة الفضاء على نقطة محددة على سطح القمر - ونحن في حاجة إلى حل مجموعة معقدة من المعادلات التفاضلية (قوانين نيوتن للحركة) مع الأخذ بعين الاعتبار جميع الهيئات الرئيسية في النظام الشمسي. لحسن الحظ، لأغراضنا يمكننا الحصول عليه مع تقريب أبسط من ذلك بكثير. كل مرحلة من مراحل القمر يكرر تقريبا مرة كل 29.53 يوما. لذلك يكفي للبحث عن تاريخ الهلال الأخير، على سبيل المثال، ومن ثم الحفاظ على إضافة 29.53 إليها لإيجاد مواعيد لاحقة.

على سبيل المثال، الوقت والتاريخ: القمر يخبرنا بأن القمر الجديد التالي (المرحلة التي يكون القمر المظلم تماما كما يرى من الأرض) سيحدث غدا، يوم 30 مارس 2014، في 14:45 الشرقية (النهار) وقت. التوقيت الصيفي بدأ قبل أسابيع قليلة في الولايات المتحدة، ولكنها تبدأ 30 مارس في العديد من الأماكن الأخرى. يمكنك ضبط ذلك الوقت لمواقع أخرى. على سبيل المثال، من شأنه أن يكون 7:45 (أو 19:45) في بريستول في المملكة المتحدة.

الآن أن لدينا هذه النقطة المرجعية، يمكننا حساب مواعيد أقمار أخرى جديدة من خلال إضافة (أو طرح) أيام 29 و نصف (تقريبا). حتى القمر الجديد التالي (في ميشيغان) سيكون 29 أبريل الساعة 2:15 صباحا، وكان من السابق على 1 مارس في 03:00. هذه الأوقات تأتي من القمر مراحل آلة حاسبة ، وادعت أن تكون دقيقة إلى داخل دقيقة واحدة. سوف القراء ملاحظ لاحظ أن هذه الأوقات لا زمنية متساوية. يستخدم موقع على شبكة الإنترنت عملية حسابية فلكية أكثر دقة بدلا من تقريب لدينا. على سبيل المثال، فإنه يأخذ بعين الاعتبار حقيقة أن مدار القمر ليس دائرة الكمال، وأحيانا يكون أقرب إلى الأرض من أوقات أخرى.

ومع ذلك، يمكننا الحصول على وثيقة جدا، وخاصة منذ مراحل مثل القمر الكامل يبدو أن أعيننا أن تستمر لعدة أيام ، بدلا من دقائق معدودة. تصبح الصيغ أكثر دقة المهمة عند محاولة حساب الوقت والمكان من كسوف الشمس، لأن هذه الحقيقة لم تستمر سوى بضع دقائق.

حتى فتح برنامج جداول البيانات المفضل لديك. ليبر أوفيس هو بديل الحرة والمفتوحة المصدر إلى Excel، إذا كنت مهتما. في الخلية A1، اكتب "التاريخ"، وفي الخلية B1 نوع "المرحلة". في الخلية A2، اكتب "2013/12/01" (أو من تاريخ 1 ديسمبر 2013، في أي تدوين يستخدم بلدك المحلي). في الخلية A3، اكتب "2013/12/02". حدد الخلايا A2 و A3 واسحب الزاوية اليمنى السفلى من اختيار أسفل إلى صف 183. هذا يجب أن تعطيك ستة أشهر من التمور، وصولا إلى "2014/05/31".

الآن الجزء مثيرة للاهتمام. في الخلية B2، اكتب الصيغة التالية، بدءا من المساواة تسجيل الدخول (ولا علامات الاقتباس - أنها ليست سوى لتظهر لك هنا في بلوق ما نص لكتابة): "= الخطيئة (2 * 3.14159 * A2 / 29،53)"

يجب أن نرى وثيقة قيمة إلى 0.25 في الخلية B2. الآن، حدد B2 خلية وضبط فوق الزاوية اليمنى السفلى من التحديد. هذا يجب نسخ الصيغة على طول الطريق إلى B183 الخلية. الآن تحديد الأعمدة A و B وإدراج البياني XY.

سترى ما يقرب من مائتي نقطة، واحدة في اليوم، تتحرك صعودا وهبوطا وصعودا وهبوطا في موجة مثل نمط، مع ما يقرب من ستة القمم وستة أجران. وحتى الآن، لذلك حسن: لدينا نمط الدوري الذي يكرر كل 29.53 يوما، أو مرة واحدة تقريبا في الشهر. بالمناسبة، 2 * 3.14159 هو مرتين بي ، لعلكم تذكرون من علم حساب المثلثات الطبقة هي فترة دالة الجيب. كما يتراوح تاريخ 0-29،53، فإن نسبة A2 / 29.53 نطاقات 0-1، وضرب من قبل 2 * باي يجعل من تختلف على مدى الفترة كلها واحدة، وهو ما نريد.

ومع ذلك، هذه الصيغة لا ليس تماما أن تفعل كل شيء قد نرغب. لاحظ أن التاريخ المرجعي لدينا (30 مارس) في A121 الخلية. ابحث في B121 الخلية، ثم لاحظ قيمة حوالي 0.43، والذي يبدو وكأنه وسيلة غريبة لوصف "القمر الجديد". ما نريده هو تحويل الرسم البياني إلى اليسار أو اليمين بحيث قمم مباراة أقمار كاملة، وأحواض تتطابق الأهلة.وعلاوة على ذلك، ونحن نريد مجموعة العمودي أن تكون 0-1، وليس -1 إلى 1، مما يعطي مقياسا أكثر بديهية من "جزء" من القمر الذي هو مضاءة.

يمكننا أن نفعل هذا بسهولة بما فيه الكفاية. أولا تغيير الصيغة إلى "= الخطيئة (2 * 3.14159 * (A2-A $ 121) /29.53)" ونلاحظ أن هذا يضع صفر في فتحة 30 مارس (خلية B121). هذا هو بداية في تحويل منحنى إلى اليسار أو اليمين، على الرغم من أننا لم تنته تماما مع هذا الجزء. بعد ذلك، تغييره إلى "= 0.5 * (1 + الخطيئة (2 * 3.14159 * (A2-A 121 $) /29.53))" ونرى كيف أن مجموعة العمودي هو الآن من صفر إلى واحد. وهذا أيضا هو الوقت المناسب لتهيئة العمود B لعرض قيم مئوية. ومع ذلك، B121 هو 0.5، أو 50٪، وربع على الطريق من خلال دورة كاملة، في حين نريد لها أن تكون أدنى نقطة في الدورة. لذلك، ونحن نحاول "= 0.5 * (1 + الخطيئة (2 * 3.14159 * (((A2-A 121 $) /29.53-0.25))))" وفويلا، B121 هو الآن صفر.

هناك أكثر من تعديل صغير يمكننا أن نجعل. القمر الجديد الفعلي في 30 مارس هو الساعة 2:45 مساء (في ميشيغان)، في حين أن التاريخ في الخلية A121 يمثل منتصف الليل الذي يبدأ 30 مارس. لذلك نحن بحاجة إلى تحويل أكثر قليلا، من خلال 14.75 / 24، حيث 14:45 هو 14 و 3/4 ساعة في اليوم على مدار 24 ساعة. وبالتالي، فإن النسخة النهائية من الصيغة "= 0.5 * (1 + الخطيئة (2 * 3.14159 * (((A121-A $ 121-14.75 / 24) /29.53-0.25))))"

كما ترون، وبناء صيغة حتى في المراحل هو أسهل كثيرا من محاولة للحصول على انها مثالية في المحاولة الأولى!

أبحث في الجدول قرب 30 مارس، ونحن نرى:

تاريخ	مرحلة
2014/03/29	2.9٪
2014/03/30	0.4٪
2014/03/31	0.2٪
2014/04/01	2.2٪

هذا يبين لنا أن هناك حقا الحد الأدنى (الحوض أو وادي) في منحنى في مكان ما بين بداية ونهاية 30 مارس، بالقرب من منتصف النهار، ولكن أقرب إلى نهاية بدلا من البداية، الذي هو مجرد ما نريد منذ يحدث القمر الجديد بعد وقت قصير من ظهر اليوم، في 14:45.

وبالفعل، عندما كنا الرسم البياني نتيجة لذلك، يمكننا أن نرى الحوض الصغير هو الآن حوالي 30 مارس.

موافق، الآن دعونا نرى كيف التنبؤية هذا تقريب بسيط هو. وفقا لحساباتنا، فإن اكتمال القمر القادم سيكون في منتصف أبريل، حول أبريل 14 أو التحكيم ال15 من القيم في العمود المرحلة (كلاهما قريب جدا من واحد). موقع علم الفلك يتوقع 15 أبريل في 03:43، التي هي قريبة بما فيه الكفاية. وبالمثل، يجب أن يكون القمر الجديد القادم حول أبريل 29، من جدول أعمالنا، وفي الواقع، فإن التاريخ الرسمي هو 29 أبريل في 02:15. إلى الوراء في جدول أعمالنا، ينبغي أن يكون هناك ضوء القمر حول 16 يناير، والواقع أنها وقعت في 23:53 15 يناير. لذلك، على الأقل خلال الأشهر القليلة قمنا بتحليل، يبدو لنا جدول القليل للقيام بعمل دقيقة!

للمتعة فقط، دعونا نفكر في التقويمات لحظة. يأخذ الأرض حوالي 365.25 يوما للذهاب حول الشمس، لذلك لدينا جدول لمدة عام لديه عادة 365 يوما، وفي كل عام الرابع نضيف يوميا قفزة، مما يجعل 366، لمدة متوسطها 365.25. وأحيانا نحن إجراء تعديلات أخرى، لأن القيمة الحقيقية ليست بالضبط تماما 365.25.

عدد 365 = 5 * 73، ولذا فإننا يمكن أن بنينا تقويم نحو 73 أسابيع 5 أيام لكل منهما، بالإضافة إلى يوم قفزة في بعض الأحيان بأنها "عطلة" خارج نمط الأسبوع المعتاد. أو، فإننا يمكن أن تستخدم 360 = 12 * 30، وقاعدة التقويم على 12 شهرا من 30 يوما، بالإضافة إلى 5 (أو في بعض الأحيان 6) "العطلات". بالطبع، لدينا التقويم الغربي الفعلي هو إلى حد كبير أكثر الفقهي، مع أشهر التي تتراوح من 28 إلى 31 يوما في نوع من عدم انتظام الترتيب. منذ فترة القمر هو 29.53 يوما، لم تكن تتماشى تماما، بغض النظر عن عدد الأيام في الشهر. وهذا يعني أن القمر ينتقل تدريجيا حول تقويم شهري، بدلا من الوقوع دائما على، ويقول، في اليوم ال14.

لتوضيح ذلك، لنفترض أننا بنينا تقويم حيث كل شهر له بالضبط أربعة أسابيع من سبعة أيام. أن القمر لا يزال يتحول تدريجيا متزامنة مع التقويم، لمدة يوم ونصف كل شهر. اكتب "الثامنة والعشرون" في الخلية C1، ونوع "= 0.5 * (1 + الخطيئة (2 * 3.14159 * (((A2-A 75 $) / 28))))" في الخلية C2. ثم نسخ عليه. ستلاحظ أن غيرت الخلية إشارة إلى A75 هنا - هو التعسفي ما التاريخ الذي تريد استخدامه لبدء تقويمنا - وأنا لم تشمل التحول إلى 2:45 سواء، لأن ذلك هو القمر محددة.

الآن جعل الرسم البياني من الأعمدة 3 الأولى. سيبدو شيئا من هذا القبيل.

علما بأنني قمت بتحديد خطوط مستمرة بدلا من النقاط هذه المرة، لجعل نمط أكثر وضوحا. يمكنك أن ترى أن في شهر مايو، ومنحنيات تصطف بشكل وثيق جدا، في حين أن أبعد من ذلك في الوقت الذي يذهب بقدر ما تحول بعضها البعض. إذا حافظنا الخوض في المستقبل، فإنها أيضا تحول بعضها البعض. و، في نهاية المطاف، فإنها تعود إلى محاذاة تقريبية. وذهابا وإيابا من شأنه أن دورة تختلف. أن الشيء نفسه يحدث إذا حاولنا الميلادية التي كان كل شهر 29 يوما، أو 30، أو 31 - مجرد تختلف الصيغة وجرب بنفسك. في كل حال، سوف ترى أن القمر والشهر سوف يكون في بعض الأحيان أكثر متزامنة، وأحيانا أقل، في نمط متفاوتة بسلاسة عبر السنين.

هذا كل شيء لهذا اليوم. وآمل أن وجدت أنها مثيرة للاهتمام. إذا كنت فعلت، قد تتمتع أيضا موضوعات أخرى مع وصلات إلى موجات جيبية، بما في ذلك الموسيقى و أرقام خيالية .يمكنك الاشتراك في تنبيه عبر البريد الإلكتروني عن وظائف جديدة عن طريق إدخال عنوانك في القطعة على الشريط الجانبي، أو اتباع ingThruMath على تويتر ، وذلك لسقسقة حول كل مشاركة جديدة. و محتويات الصفحة لديها قائمة كاملة من المواد السابقة من أجل التاريخي. قد تحتاج أيضا إلى استخدام 'الموضوع' والحاجيات "البحث" في الجانب بار للعثور على المقالات الأخرى التي تهم ذات الصلة.

إذا كنت تتمتع هذه المادة، انقر فوق الزر "M" أدناه لإرسالها بالبريد الإلكتروني إلى صديق، أو "تي" الزر لتويت الارتباط، أو على زر "واو" لمشاركتها في الفيسبوك. شكرا للقراءة - وآمل أن زيارة مرة أخرى في المرة القادمة!